Một số tự nhiên chia cho 5 dư 4 thì bình phương của nó chia cho 5 dư mấy?
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 thì dư 4; chia nó cho19 thì dư 11
b)một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 11 dư 2.Nếu đem số đó chia cho 77 thì dư bao nhiêu
c)Tìm hai số nguyên sao cho tích của chúng bằng hiệu của chúng
a Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5
b, Tìm dạng chung của các số tự nhien a chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5, chia hết cho 13
gọi số cần tìm là n (100<n<999)
n-1 chia hết cho 2 => (n-1)+1 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 2
n-2 chia hết cho 3 => (n-2)+2 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 3
n-3 chia hết cho 2 => (n-3)+3 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 4
n-4 chia hết cho 2 => (n-4)+4 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 5
n-5 chia hết cho 3 => (n-5)+5 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 6
=> n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)
Ta có
BCNN(2,3,4,5,6)=60
BC(2,3,4,5,6)=B(60)={0,60,120,......,960,1020,....}
100<n<999 => n=960-1=959
làm cho mình cả a và b lời giải rõ ràng nhé
1_ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia 7 dư 4 và chia 9 dư 5.
2_ Tìm số tự nhiên <500 sao cho chia nó cho 15 dư 8, chia nó cho 35 dư 13
3_ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 và 5 cùng được số dư là 1, chia cho 4 dư 3
3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-1\in\left\{15;30;45;...\right\}\\a-3\in\left\{4;8;12;...\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=31\)
Bài 1:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết chia nó cho 29 thì dư 5,chia 31 dư 28
Bài 2:
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết chia nó cho 8 thì dư 7,chia 125 dư 4
1/Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ==>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 12
Bài 1 : a,Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho x chia 29 dư 5 , x chia 31 dư 28 .
b, Tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 , chia nó cho 125 dư 4.
Số tự nhiên a chia hết cho 5 dư 1, số tự nhiên b chia hết cho 5 dư 2. CMR tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5.
a=5n+1
b=5k+2
a^2=1 ﴾mod 5﴿
b^2=4 ﴾mod5﴿
﴾a^2+b^2﴿=0 ﴾mod 5﴿
không được dùng thì khai triển ra
a^2+b^2=﴾5n+1﴿^2+﴾5k+2﴿^2
25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5﴾5n^2...﴿ chia hết cho 5
Ai giải nhanh giúp mình với. Viết phân số 2/3 thành tổng của hai phân số tối giản khác nhau.
biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a bình phương chia cho 5 dư 1
a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=5k\left(5k+8\right)+16\)
5k (5k + 8) chia hết cho 8 => tận cùng = 0 hoặc = 5 => 5k (5k + 8) + 16 tận cùng 1 hoặc 6
=> a^2 chia 5 dư 1
tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số,biết rằng chia nó cho 10 thì dư 3,chia nó cho 12 thì dư 5,chia nó cho 15 thì dư 8 và nó chia hết cho 19
đáp số là : 893 nha các bn :)
Cho số tự nhiên a chia cho 4 dư 2 ;chia 5 dư 1 thì chia 20 dư mấy
Nguyễn Việt Hoàng đúng rồi.
Bài trên có kết quả là dư 6.
Đáp số: chia 20 dư 6 nha Mai Lương Khánh Linh