Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và x 0 ∈ (a,b ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. y ' ( x 0 ) = 0   v à   y ' ' ( x 0 ) ≠0 thì  x 0  là điểm cực trị của hàm số

B.  y ' ( x 0 ) = 0   v à y   ' ' ( x 0 ) > 0 thì x 0  là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại  x 0 thì y ' ( x 0 ) =0

D. y ' ( x 0 ) = 0   v à   y ' ' ( x 0 ) = 0 thì x 0 không điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ;   b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 =   0

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0  thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0   =   0  thì điểm  x 0  không là điểm cực trị của hàm số  y =   f x

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f '   x 0   = 0 ,  f "   x 0 > 0  thì điểm  x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên   và

C. Hàm số đồng biến trên  − ∞ ; 0 và nghịch biến trên  0 ; + ∞

D. Hàm số đồng biến trên  0 ; + ∞ và nghịch biến trên  − ∞ ; 0

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết f '(0)=3,f '(2)=2018  và bẳng xét dấu của f ''(x) như sau:

Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên ℝ . Biết f ' − 2 = − 8 , f ' 1 = 4  và đồ thị của hàm số f"(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = 2 f x − 3 + 16 x + 1  đạt giá trị lớn nhất tại x 0  thuộc khoảng nào sau đây?

A.  0 ; 4

B.  4 ; + ∞

C.  − ∞ ; 1

D.  − 2 ; 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu thì là điểm cực trị của hàm số

B. Nếu  thì là điểm cực trị của hàm số  thì 

C. Nếu  thì là điểm cực trị của hàm số  thì 

D. Nếu  thì là điểm cực trị của hàm số  thì 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x o ∈ K . Mệnh đề nào sau đây đúng?