Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)  (1)  

với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp 

Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)

=> (1) đúng khi n = 1 

Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có : 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)

Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)

=> Từ giả thiết quy nạp ta có : 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)

Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*                                             

ai quan tam lam chi

Tôi cũng là của FC Real Madrid ở Hà Nam.

Chúng mình kết bạn nhé.hihi.

chứng minh bài toán theo cách quy nạp toán học.  

Với n=2 suy ra:\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{14}\left(TM\right)\)

Giả sử bài toán trên đúng với mọi n=k,ta cần chứng minh nó đúng với n=k+1,tức là:

\(S_k=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+....+\frac{1}{2\left(k+1\right)}>\frac{13}{14}\)

Thật vậy:

\(\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2\left(k+1\right)}\)

\(=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)

\(=S_k+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)

\(>\frac{13}{14}+\frac{2k+2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}+\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}-\frac{2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

\(=\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

để dễ hiểu,,mik xin viết thêm nha(không phải để kiếm điểm,có người nhờ nên mới thế này:))

\(\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

\(=\frac{13}{14}+\frac{1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}>\frac{13}{14}\left(k>1\right)\)

\(\Rightarrow S_{k+1}>\frac{13}{14}\)

\(\Rightarrow S_k>\frac{13}{14}\)

Phép chứng minh hoàn tất_._

 \(S=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}\left(1\right)\)

Với : \(n=2\), suy ra : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{13}{24}\left(TM\right)\)

Giả sử : (1) đúng với : \(n=k\left(k>1\right)\), tức là :

\(S_k=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}\)( giả thiết quy nạp )

Ta cần c/m : (1) đúng với : \(n=k+1\), tức là cần chứng minh : 

\(S_{k+1}=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2\left(k+1\right)}>\frac{13}{24}\)

Thật vậy : \(S_{k+1}=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2\left(k+1\right)}\)

\(=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)

\(=S_k+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}>\frac{13}{24}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)

\(=\frac{13}{24}+\frac{2k+2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}+\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}-\frac{2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

\(=\frac{13}{24}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

\(=\frac{13}{24}+\frac{2k+2+2k+1-4k-2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

\(=\frac{13}{24}+\frac{1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}>\frac{13}{24}\left(k>1\right)\)

Vậy : \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}\)đúng với mọi \(n>1\)

1. *nếu x>=1.Ta có:A=x⁵(x³-1)+x(x-1)>0

    *nếu x<1. ta có: A=x⁸ +x²  (1-x³)+ (1-x)>0  (từng số hạng >o)

ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !

1. x^8-x^5+x^2-x+1>0

<=>x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^7-x^6-x^5-x^5-x^4-x^3+x^2+x+1>0

<=>x^6(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-x^5(x^2+x+1)-x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)>0

<=>(x^2+x+1)(x^6-x^5+2)>0

<=>(x+1)^2x(x+2)>0 => BĐT đúng

Vậy x^8-x^5+x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R

Ta có : A = n²(n² +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n²+1).(n+1)²
Vì n² + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((