Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó R C 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2 π f t V, trong đó U có giá trị không đổi, tần số f có thể thay đổi được. Khi f = f 1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi tần số dòng điện là f 2 = f 1 + 100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị f 1 là:
A. 75 2 Hz
B. 150 Hz.
C. 75 5 Hz.
D. 125 Hz.
Đáp án B
+ Khi f = f 1 = f C → điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại
Công suất tiêu thụ của toàn mạch P = P max cos 2 φ = 0 , 75 P max ⇒ cos 2 φ = 2 1 + n = n = 7 6 .
+ Khi f = f 2 = f 1 + 100 = f L
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại:
n = f L f C = f 1 + 100 f 1 = 7 6 ⇒ f 1 = 150 H z . Ghi chú: Với bài toán tần số góc biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng kết quả chuẩn hóa sau:
Ta để ý rằng khi tăng dần ω thì thứ tự cực đại của các điện áp là
ω C = X L → ω L = 1 L C → ω L = 1 C X
ω L ω C = ω R 2
Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa X = 1 và đặt n = ω L ω C = L C .
+ Khi U C max thì ω C = X L ⇒ Z L = X = 1 , n = L C = Z L Z C ⇒ Z C = n
khi đó U C max = U 1 - n - 2 cos φ = 2 n + 1
+ Khi U L max thì ω L = 1 C X ⇒ Z C = X = 1 , n = L C = Z L Z C ⇒ Z L = n
khi đó U L max = U 1 - n - 2 cos φ = 2 n + 1
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos ω t V . Khi thay đổi giá trị của biến trở ta thấy có hai giá trị R = R 1 = 45 Ω hoặc R = R 2 = 80 Ω thì tiêu thụ cùng công suất P. Hệ số công suất của đoạn mạch điện ứng với hai trị của biến trở R 1 , R 2 là
A . cos φ 1 = 0 , 5 ; cos φ 2 = 1
B . cos φ 1 = 0 , 5 ; cos φ 2 = 0 , 8
C . cos φ 1 = 0 , 58 ; cos φ 2 = 0 , 6
D . cos φ 1 = 0 , 6 ; cos φ 2 = 0 , 8
Đáp án C
- Ứng với 2 giá trị R1 và R2 công suất bằng nhau, nên:
- Hệ số công suất:
Đặt một điện áp xoay chiều u = 220 2 cos 100 π t V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 110 Ω, L và C thay đổi được. Khi hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trị cực đại thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 460 W.
B. 172,7 W.
C. 151 W.
D. 440 W.
Đáp án D
+ Hệ số công suất cực đại cos φ = 1 → mạch xảy ra cộng hưởng
→ P = P max = U 2 R = 220 2 110 = 440 W .
Cho đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung không thay đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất tiêu thu cực đại của đoạn mạch là 200 W. Khi R = 18 Ω thì đoạn mạch tiêu thụ một công suất bằng:
A. 288 W
B. 168 W
C. 192 W
D. 144 W
Công suất tiệu thụ cực đại của mạch P m a x = U 2 2 R 0 ⇒ U 2 = P m a x 2 R = 9600 .
→ Công suất tiêu thụ khi R = 18 Ω là P = U 2 R R 2 + Z L − Z C 2 = U 2 R R 2 + R 0 2 = 192 W.
Đáp án C
Đặt một điện áp xoay chiều u = 220 2 cos 100 πt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 110 Ω, L và C thay đổi được. Khi hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trị cực đại thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 460 W
B. 172,7 W
C. 151 W
D. 440 W
Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Khi R = 18 Ω thì mạch tiêu thụ công suất bằng
A. 288 W
B. 168 W
C. 192W
D. 144W
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi R thay đổi ta thấy R = R 1 = 50 Ω và R = R 2 = 200 Ω thì công suất tiêu thuh trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 100 W. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Giá trị cực đại đó là:
A. 125 W
B. 200 W
C. 300 W
D. 150 W
Ta có n = R 2 R 1 = 4 → P = n n + 1 2 P max ⇒ P m a x = 125 W
Đáp án A
Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos ωt V ( U 0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và thụ điện C nối tiếp có điện dụng C thay đổi được. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng P. Khi C = 4 C 0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại P max = 120 W . Giá trị của P bằng
A. 60 W
B. 40 W
C. 90 W
D. 30 W
Một đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp, L thuần cảm, trong đó R C 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 c o s 2 π f t V , trong đó U có giá trị không đổi, tần số f có thể thay đổi được. Thay đổi tần số f, khi tần số f = f 1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại và mạch tiêu thụ công suất bằng 3/4 công suất cực đại, khi tần số f = f 2 = f 1 + 100 H z thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị f 1 là
A. 75 2 H z
B. 150 Hz
C. 75 5 H z
D. 125 Hz
Đáp án B
f thay đổi,
f
1
,
U
C
m
a
x
max,
f
2
,
U
L
max nên ta có công thức 
(1)
Mặt khác:
.
Thay vào (1), dễ dàng
tìm được f 1 = 150 Hz.
