a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:
A= 5n*(5n+1) - 6n*(3n+ 2n)
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2+ 14 là số nguyên tố
chứng minh rằng: A=5n(5n+1)−6n(3n+2n)A=5n(5n+1)−6n(3n+2n) chia hết cho 91 với mọi số nguyên dương n
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2+5n+1 là số chính phương
a) Chứng minh n chia hết cho 40
b) Chứng minh 5n+3 là hợp số
c) Tìm n nguyên dương sao cho 2n+9 là số nguyên tố
Chứng tỏ rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n: a, 2n + 1 và 6n + 5 b, 3n + 2 và 5n + 3
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 2n+5 và 3n+7
c) 5n+1 và 6n+1
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé
Chứng minh rằng: các số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên :
a,2n+1 và 6n+5
b,3n+2 và 5n+3
b, Gọi ƯCLN(3n+2; 5n+3) là d. Ta có:
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
=> 15n+10 - (15n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
a, Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5 - (6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+1 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+1; 6n+5) = 1
=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương thì 5n+3 không là số nguyên tố.
cHỨNG MINH RẰNG
cÁC CẶP SỐ SAU LÀ SÓ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU VỚI MỌI n
2n+1 VÀ 6n+5
3n+2 và 5n+3
Chứng minh rằng:với mọi n thuộc N thì hai số:
a) 3n + 4 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 5n +1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
giải giúp tôi với
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.