Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD) và (ABC). Tính tan φ
A. tan φ = 1 2
B. tan φ = 2
C. tan φ = 2 3
D. tan φ = 3 2
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC). Tính tan φ
A. tan φ = 1 2
B. tan φ = 2
C. tan φ = 2 3
D. tan φ = 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A B C ⏜ = 60 o . Các cạnh SA, SB, SC đều bằng a 3 2 . Gọi φ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị tan φ bằng bao nhiêu?
A. 2 5
B. 3 5
C. 5 3
D. 3
Đáp án A.
* Hướng dẫn giải:
Dễ thấy AB = BC và A B C ⏜ = 60 o nên tam giác ABC đều.
Gọi H là hình chiếu của A lên (ABCD).
Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt khác, H O = 1 3 B O = 1 3 . a 3 2 = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có góc B A D ^ = 60 o và S A = S B = S D = a 3 2
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A B C ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính sin φ biết rằng SB = a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A B C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng A B C D trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng S C D , tính sin φ biết rằng S B = a .
A. sin φ = 2 2
B. sin φ = 2 3
C. sin φ = 3 2
D. sin φ = 6 2
Chọn đáp án A
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với SC cắt SC tại K.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, HA' = a 5 Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C.
Tính cos φ
A.cos φ = 7 3 48
B. cos φ = 3 2
C. cos φ = 1 2
D. cos φ = 7 3 24
Chọn D
Gọi N, K là trung điểm của BB', A'B'
Ta tính được
Áp dụng định lí hàm cosin ta suy ra
Cách 2. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).
b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.
c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α)
a) Ta có:
⇒ (SCD) ⊥ (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).
Vậy (SBC) ⊥ (SAC).
b) Ta có:
c)
Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và .
Tam giác SDI có diện tích:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A B C = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính sin φ biết rằng SB = a.
A. sin φ = 1 4
B. sin φ = 1 2
C. sin φ = 3 2
D. sin φ = 2 2
Chọn D.
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD).
- Xác định góc φ và tính sin φ
Cách giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tan φ
tan φ
B. tan φ = 1
C. tan φ = 2
D. tan φ = 3