Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ
Tích phân ∫ 0 1 f ' 5 x - 3 d x bằng
A. 0,6
B. 1,8
C. 45
D. 15
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là
A. 4
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2 x 2 + x ) có bao nhiêu cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Câu 23: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(3 - 2x) tăng trên khoảng nào:
Hình 3: Đồ thị y=f(x)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn [-2;6] của phương trình f(x) = f(0) là
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình f ( x ) ≤ 3 x - 2 x + m có nghiệm trên ( - ∞ ; 1 ] khi và chỉ khi
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+ x 2 2 , g(x) có ba điểm cực trị.
Phương trình g(x) = 0?
A. Có đúng 2 nghiệm
B. Vô nghiệm
C. Có đúng 3 nghiệm
D. Có đúng 4 nghiệm
Đáp án B
Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g(x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) và trục hoành.
Cách giải:
Xét giao điểm của đồ thị hàm sốy = f’(x) và đường thẳng y = -x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: -2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g(x).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy => phương trình g(x) = 0 không có nghiệm
Cho hàm số y= f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng - π ; - π 2 và π 2 ; π .
D. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng .
Chọn D
Trong khoảng đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng ( 0; π)
Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y= f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Ta có: f' (x - 2) = f' (x).(x-2)' = f'(x)
Do đó; đồ thị hàm số y= f’ (x) có hình dạng tương tự như trên.
Đồ thị hàm số y= f( x-2) có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y= f( x) cũng có 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’(x – 2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là :
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án D
Phương pháp : Nhận xét : f’(x – 2) = f’(x)
Cách giải : Ta có : f’(x – 2) = (x – 2)’. f’(x) = f’(x) → Đồ thị hàm số y = f’(x) có hình dạng tương tự như trên.
Đồ thị hàm số y = f(x – 2)có 3 điểm cực trị => Đồ thị hàm số y = f(x) cũng có 3 điểm cực trị