Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-3;2)
B. - ∞ ; 0
C. 1 ; + ∞
D. (0;1)
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; + ∞ .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).
Đáp án là D
Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1 và 1 ; + ∞ , hàm số đồng
biến trên khoảng (-1;1).
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ { - 1 } liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 1 )
B. Giá trị lớn nhất của hàm sốy=f(x) trên khoảng ( - 1 ; + ∞ ) bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x=1
D. Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 đường tiệm cận.
Đáp án A
Vì hàm số không xác định tại x=-1 nên hàm số đồng biến trên ( - ∞ ; - 1 ) ; ( - 1 ; 1 ) .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1 ; + ∞
B. - 1 ; 0
C. - ∞ ; 1
D. 0 ; 1
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ − 1 ; 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1 và x=-1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3
C. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x=0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1
Đáp án D.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
lim x → − 1 − y = + ∞ ; lim x → − 1 + y = − ∞ lim x → 1 − y = − ∞ ; lim x → 1 + y = − ∞ → Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = − 1 và x = 1 . A đúng.
lim x → − ∞ y = 3 ; lim x → + ∞ y = 3 → Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.
Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0 . C đúng.
Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1 . D sai.
Cách 1: Tư duy tự luận
Do π > 1 nên π a > π = π 1 ⇔ a > 1 . Vậy A đúng.
Do a > 1 nên a 5 < a 3 ⇔ 5 < 3 (hiển nhiên). Vậy B đúng.
Do e > 1 nên e a > 1 ⇔ e 0 ⇔ a > 0 . Vậy C đúng.
Do a > 1 nên a − 3 > a 2 ⇔ − 3 > 2 (vô lý). Vậy D sai.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Như vậy nếu a > 1 thì a − 3 < a 2 . Đáp án D sai.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1
B. f(x) đồng biến trên khoảng (0;6)
C. f(x) nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
D. f(x) đồng biến trên khoảng - 1 ; 3
Đáp án là B
Trên khoảng (0;6) hàm số chứa khoảng (0;3) đồng biến và (3;6) nghịch biến. Nên đáp án B sai
Cho hàm số y = f x xác định trên ℝ \ - 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Phương trình f x = m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m ∈ ( - ∞ ; - 1 ] ∪ 3 ; 4
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; 1
D. Đồ thị hàm số y = f x có ba đường tiệm cận.
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng - ∞ ; - 1 và (-1;1)
Vì vậy khẳng đinh C là sai. Chọn C.
