Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của các tia CB, AC và BA lần lượt lấy cấc điểm M,N,P sao cho CM=AN=BP=AB. Chứng minh rằng M,N,P cách đều trọng tâm O của tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối của tia CB,AC,BA lấy tương ứng các điểm M,N,P sao cho CM = AN = BP = AB . Chứng minh : a) Tam giác MNP là Tam giác đều b) Hai tam giác MNP và tam giác ABC chung một trọng tâm
chung một trọng tâm là gì nhỉ? mình mới học có trực tâm thui
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của CB, AC, BA lấy thứ tự các điểm M, N, P sao cho CM = AN = BD = AB. Chứng minh điểm M, N,P cách đều trọng tâm O của tam giác ABC
Gọi giao điểm của AO;BO;CO với BC;AC;AB lần lượt là J;K;H
Do O là trọng tâm của Tam giác ABC => O cũng là trực tâm; trọng tâm của tam giác
\(\Rightarrow BO\perp AC;CO\perp AB;AO\perp BC\) Hay \(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\) và AK=BJ=JC
\(\Rightarrow NK=JM=JP\)
Xét \(\Delta OKN;\Delta OJP;\Delta OJM\) ta có : \(\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\left(cmt\right);NK=JM=JP\left(cmt\right)\)
\(\Delta OJP;OJM\) chung OJ và \(OJ=OK\left(=\frac{1}{3}AJ=\frac{1}{3}BK\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKN=\Delta OJP=\Delta OJM\left(c-g-c\right)\)
=> ON=OM=OP hay O cách đều M;N;P (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho CM=AN=BP=AB. Chứng minh:
a) Tam giác MNP là tam giác đều;
b) Hai tam giác MNP và tam giác ABC có chung trọng tâm.
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho CM=AN=BP=AB. Chứng minh:
a) Tam giác MNP là tam giác đều;
b) Hai tam giác MNP và tam giác ABC có chung trọng tâm.
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho CM=AN=BP=AB. Chứng minh:
a) Tam giác MNP là tam giác đều;
b) Hai tam giác MNP và tam giác ABC có chung trọng tâm.
Cho tam giác ABC đều cạnh a . Trên tia đổi của tia CB,AC và BA lấy các điểm M,N,P sao cho CM=AN=BP=a.CMR :
a, Tam giác MNP đều
b, 2 tam giác MNP và ABC có chung trọng tâm
cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của Cb, AC,BA lấy các điểm M,N,P sao cho Cm=AN=BD=AB.
CM: a) tam giác MNP đều
b, tam giác MNP và ABC có chung trọng tâm
Cho tam giác ABC đều. Trên tia BC lấy điểm M sao cho CM=BC, trên tia CA lấy điểm N sao cho AN= AC và trên tia AB lấy điểm P sao cho BP=AB.
a) Chứng minh rằng MA vuông AP
b) Chứng minh rằng tam giác MNP đều
c) Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Chứng minh rằng ON vuông MP
a: Xét ΔABM có
AC là đường trung tuyến
AC=MB/2
Do đó: ΔABM vuông tại A
b: Xét ΔMCN và ΔNAP có
MC=NA
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}\)
CN=AP
Do đó:ΔMCN=ΔNAP
Suy ra: MN=NP
Cm tương tự, ta được: ΔNAP=ΔPBM
Suy ra: NP=PM
hay MN=NP=PM
=>ΔMNP đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy lần lượt các điểm M, P, Q sao cho CM = AP = BQ. Chứng minh rằng: Nếu MPQ là tam giác đều thì ABC cũng là tam giác đều.