Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A . H à m s ố g ( x ) đ ồ n g b i ế n t r ê n ( 2 ; + ∞ ) .
B . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( - 1 ; 0 ) .
C . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( 0 ; 2 ) .
D . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( - ∞ ; - 2 ) .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f x 2 - 2
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞ )
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (- ∞ ;-2)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).
Chọn D.
Xét g(x) = f x 2 - 2
Bảng xét dấu g’(x):
Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0) là sai.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 )
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+∞)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-2)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)
g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.
Xét hàm số g(x) = f( x 2 -2).
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞ ).
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (- ∞ ;-2).
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).
Chọn D
Ta có g(x) = f( x 2 -2).
Ta có g'(3) = 6.f'(7) > 0, g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):
Suy ra đáp án là D.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f '(x) như hình vẽ. xét hàm số g(x)=f(2-x^2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số 
đạt cực trị tại 
.
B. Hàm số 
nghịch biến trên 
.
C. Hàm số 
đồng biến trên 
.
D. Hàm số 
đồng biến trên 
.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số g ( x ) = f 2 ( x )
A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1)
C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-∞;2)
Cho hàm số y= f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên 
, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng 
.
B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng 
.
C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng - π ; - π 2 và π 2 ; π .
D. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng 
.
Chọn D
Trong khoảng 
đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng ( 0; π)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số g(x) đồng biến trên 2 ; + ∞
C.Hàm số g(x) nghịch biến trên - ∞ ; - 2
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. xét hàm số g x = f 2 - x 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số f(x) đạt cực trị tại x=2.
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên - ∞ ; 2 .
C. Hàm số g(x) đồng biến trên 2 ; + ∞ .
D. Hàm số g(x) đồng biến trên (-1;0).
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=f(x)-x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
