Chọn đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD => AG ⊥ (BCD)

Gọi M là trung điểm CD => BM ⊥ CD

Kẻ MK ⊥ AB (K ∈ AB)

Mặt khác MK ⊥ CD vì CD ⊥ (SBM)

=> MK là đường vuông góc chung.

=> d(AB;CD) = MK

Khi đó M là trung điểm AB

Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng 

Đáp án B

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD)) ⇒ H ∈ BM, AH ⊥ HM

VABCD lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng  a 3 2

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB ⇒ MN ⊥ AB

Mà MN ⊂ (AMB) ⊥ CD ⇒ MN ⊥ CD ⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: Δ B C D = Δ A C D ⇔ B N = A N ⇒ Δ A B N cân

⇒ M N ⊥ A B

Tương tự, ta chứng minh được M N ⊥ C D ⇒ M N là đoạn vuông chung của AB và

CD.

Xét tam giác ABN có:  A N = B N = a 3 2 ; A B = a

M N = A N 2 − A M 2 = A N 2 − A B 2 4 = a 3 2 2 − a 2 4 = a 2 2

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD là:  a 2 2

Đáp án D

Đáp án B

Đáp án là B

Đáp án B.

Phương pháp

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD, chứng minh 

E F ⊥ A B E F ⊥ C D .

Cách giải

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD ta có:

Δ A C D = Δ B C D c . c . c ⇒ A F = B F ⇒ Δ A B F  

cân tại F ⇒ E F ⊥ A B .  

Chứng minh tương tự ta có 

E F ⊥ C D ⇒ d A B ; C D = E F .

Ta có: 

A F = 6 3 2 = 3 3

Xét tam giác vuông AEF có

E F = A F 2 − A E 2 = 3 2