Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t và ∆ 2 : x + 4 2 = y + 2 2 = z - 4 - 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau và vuông góc nhau
B. ∆ 1 cắt và không vuông góc với ∆ 2
C. ∆ 1 cắt và vuông góc với ∆ 2
D. ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x = 1 - 2 t y = 3 + 4 t z = - 2 + 6 t và d 2 : x = 1 - t y = 2 + 2 t z = 3 t Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d 1 ⊥ d 2
B. d 1 ≡ d 2
C. d 1 v à d 2 chéo nhau.
D. d 1 / / d 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t và Δ 2 : x + 4 3 = y + 2 2 = z − 4 − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Δ 1 , Δ 2 chéo nhau và vuông góc nhau
B. Δ 1 cắt và không vuông góc với Δ 2
C. Δ 1 cắt và vuông góc với Δ 2
D. Δ 1 và Δ 2 song song với nhau
Đáp án C.
Phương trình tham số của đường thẳng Δ 2 : x = − 4 + 3 t ' y = − 2 + 2 t ' z = 4 − t ' , t ' ∈ ℝ
Đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương (VTCP) là u 1 → = 2 ; − 1 ; 4 và u 2 → = 3 ; 2 ; − 1 . Suy ra u 1 → . u 2 → = 2.3 + − 1 .2 + 4. − 1 = 0 và Δ 1 ⊥ Δ 2 . Loại B, D.
Xét hệ phương trình
− 3 + 2 t = − 4 + 3 t ' 1 − t = − 2 + 2 t ' − 1 + 4 t = 4 − t ' ⇔ 2 t − 3 t ' = − 1 t + 2 t ' = 3 4 t + t ' = 5 ⇔ t = 1 t ' = 1 ⇒ Δ 1 , Δ 2
cắt nhau
Vậy Δ 1 cắt và vuông góc với Δ 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 3 = y - 1 - 2 = z - 2 1 .Đường thẳng d có một VTCP là:
A. a → = 1 ; - 1 ; - 2
B. a → = - 1 ; 1 ; 2
C. a → = 3 ; 2 ; 1
D. a → = 3 ; - 2 ; 1
Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng d: x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c có 1 VTCP là a → = a ; b ; c
Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là a → = 3 ; - 2 ; 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M₁(1;5;4)
B. M₂(-1;-2;-5)
C. M₃(0;3;-1)
D. M₄(1;2;-5).
Đáp án A
Với t=1 ta có một điểm thuộc d là (1;5;4)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d ' : x - 1 - 2 = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
Đáp án B.
Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( 1 ; - 2 ; - 1 )
Vector pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
. Điểm nào dưới đây không thuộc d?
A. E(2;-2;3)
B. N(1;0;1)
C. F(3;-4;5)
D. M(0;2;1).
Đáp án D
Thay tọa độ của M vào phương trình ta thấy 
nên M ∉ d.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d'= x - 1 - 2 ) = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’
A. Không tồn tại (Q)
B. (Q): y-2z-2= 0
C. (Q): x-y-2= 0
D. (Q):-2y+4z+1= 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y + 2 1 = z - 3 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. (1;-2;3)
B. (5;0;11)
C. (-1;3;-1)
D. (3;-1;7)
Đáp án C
Thay tọa độ điểm M trong bốn phương án vào phương trình đường thẳng d. Nhận thấy (-1;3;-1) không thuộc đường thẳng d
