Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
28 tháng 6 2017 lúc 5:06

Kitana
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Phan Giang Việt Thy
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
28 tháng 12 2018 lúc 21:38

(x-3)(2y+1) = 7 = 1.7 = 7.1 = (-1).(-7) = (-7).(-1)

Ta có bảng :

x-317-1-7
2y+171-7-1
x4102-4
y30-4-1

Vậy các tập nghiệm (x;y) là (4;3); (10;0); (2;-4); (-4;-1)

Nguyễn Lâm Phương
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
30 tháng 4 2020 lúc 15:21

\(ĐKXĐ:x,y,z\ge1\left(x,y,z\inℤ\right)\)

Ta có: \(\left(x+2y\right)^2=\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4.\frac{2x+y}{2}.\frac{3y}{2}=3y\left(2x+y\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Tương tự: \(\frac{2y+z}{y\left(y+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\);\(\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}.3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)(*)

Ta có: \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)(BĐT Cô - si)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

Tương tự: \(\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\);\(\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
1 tháng 5 2020 lúc 10:03

Từ đẳng thức đã cho suy ra \(x>\frac{1}{2};y>\frac{1}{2};z>\frac{1}{2}\)

Áp dụng\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có \(\left(x+2y\right)^2=\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4\cdot\frac{2x+y}{2}\cdot\frac{3y}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2\ge3y\left(2x+y\right)\)(Dấu "=" xảy ra <=> x=y)

=> \(\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\\\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\end{cases}}\)

=> \(A\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)(Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z)

Ta có \(\sqrt{\left(2x-1\right)\cdot1}\le\frac{\left(2x-1\right)+1}{2}\Rightarrow\sqrt{2x-1}\le x\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\\\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\end{cases}}\)

Do đó \(A\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)(dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1)

Vậy MaxA=3 đạt được khi x=y=z=1

Khách vãng lai đã xóa
Trần Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
๖²⁴ʱTú❄⁀ᶦᵈᵒᶫ
12 tháng 3 2020 lúc 15:11

\(a,5x+12⋮x+1\)

\(5\left(x+1\right)+7⋮x+7\)

\(7⋮x+7\)

\(\Rightarrow x+7\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

bn tự lập bảng nha , b;c ko phải mk lười , bn lm mới cs ý nghĩa , cố gắng nha ! 

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
12 tháng 3 2020 lúc 15:12

a) ta có 5x+12=5(x+1)+7

=> 7 chia hết cho x+1

x thuộc Z => x+1 thuộc Z => x+ 1 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Ta có bảng

x+1-7-117
x-8-206

b) (x-1) (2y-3)=4

x,y thuộc Z => x-1; 2y-3 thuộc Z => x-1; 2y-3 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng

x-1-4-2-1124
x-3-10235
2y-3-1-2-4421
y1\(\frac{1}{2}\)\(\frac{-1}{2}\)\(\frac{7}{2}\)\(\frac{5}{2}\)2
Khách vãng lai đã xóa