Đáp án B.

Phương pháp: 

Bất phương trình m ≥ f x ,    x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .  

Cách giải:

ĐKXĐ:  0 < x < 1

3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x

⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 ,    x ∈ 0 ; 1

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2  

Xét

f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1  

Đặt t = x + 1 − x ,    t ∈ 1 ; 2  

Khi đó,  

f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t

g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 ,     ∀ t ∈ 1 ; 2  

⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2  

Mà

m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒

Có 7 giá trị thỏa mãn.

Chọn A

Đáp án A

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án A

Xét x ∈ - π ; π  mà 1 + 2 sin x ≥ 0 1 + 2 cos x ≥ 0  suy ra x ∈ - π 6 ; 2 π 3  

Ta có  1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = m 2 ⇔ m 2 8 = 1 + sin x + cos x + 1 + 2 sin x 1 + 2 cos x  

Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ 3 - 1 2 ; 2  mà 2 sin x . cos x = t 2 - 1 .

Khi đó f t = 1 + t + 2 t 2 + 2 t - 1 , có  f ' t = t + 2 t + 1 2 t 2 + 2 t - 1 > 0 , ∀ t ∈ 3 - 1 2 ; 2

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 3 - 1 2 ; 2 ⇒ m i n f t = f 2 = 2 + 2 2 m a x f t = f 3 - 1 2 = 1 + 3 2  

Do đó, để f t = m 2 8  có nghiệm ⇔ 1 + 3 2 ≤ m 2 8 ≤ 2 + 2 2 ⇔ 2 1 + 3 ≤ m ≤ 4 1 + 2 .

Đáp án A

Đáp án A

Xét  x ∈ - π ; π mà  2 sin   x + 1 ≥ 0 2 cos   x + 1 ≥ 0 suy ra  x ∈ - π 6 ; 2 π 3

Ta có: 

Đặt  t =   sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ 3 - 1 2 ; 2

Và 2.sinx.cos x= t²- 1

Khi đó:

Suy ra y= f( t)  là hàm số đồng biến trên  3 - 1 2 ; 2 ⇒ m i n   f ( t ) = f ( 2 ) = 2 + 2 2 m a x   f ( t ) = f 3 - 1 2 = 1 + 3 2

Do đó, để f( t) = m²/ .8 có nghiệm  ⇔ 1 + 3 2 ≤ m 2 8 ≤ 2 + 2 2 ⇔ 2 1 + 3 ≤ m ≤ 4 1 + 2

Mà m nguyên chọn m= 5; 6;7; 8.

Chọn C.