Ta có : A = n²(n² +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n²+1).(n+1)²
Vì n² + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.

a) ta có với n nguyên dương n²+n+1=n²+2n+1-n=(n+1)²-n

như vậy có n²<n²+n+1<n²+2n+1 hay n²<n²+n+1<(n+1)²

mà n² và (n+1)² là 2 số chính phương liên tiếp

=> n²+n+1 không là số chính phương với mọi n nguyên dương (đpcm)

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4

\(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\)

\(=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+2n+1\right)+\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^2.\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\)

\(=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)

Vì \(n^2< n^2+1< \left(n+1\right)^2\) nên \(n^2+1\) không thể là số chính phương

\(A=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)không thể là số chính phương (đpcm)