Đáp án A

Tham khảo:

Do \(ex>0;∀xex>0;∀x\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=2∫0exdx=ex|20=e2−1\)

Đáp án D

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b, a<b

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của y = x²  và y = x+2

Diện tích hình (H):

Đáp án C.

Đáp án C

Đáp án D

Hoành độ giao điểm của (H) và (d) là nghiệm: x − 1 x + 2 = − 2 x − 4 ⇔ x = − 1 x = − 7 2  

Hoành độ giao điểm của (d) và Δ  là nghiệm: 2 = − 2 x − 4 ⇔ x = − 3  

Hoành độ giao điểm của (H) và Δ  là nghiệm: x − 1 x + 2 = 2 ⇔ x = − 5  

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là  S = ∫ − 5 − 7 2 x − 1 x + 2 − 2 d x + ∫ − 7 2 − 3 − 2 x − 4 − 2 d x = − 5 4 + 3 ln 2

Đáp án A

Xét hệ giao điểm:

y = e y = 1 − e x + 1 ⇔ y = e x = − 1

 Xét hệ giao điểm: 

y = e x x = e ⇔ x = 1 y = e

Dựa vào hình vẽ ta có: 

S = ∫ − 1 0 e − 1 − e x − 1 d x + ∫ 0 1 e − e x d x

= ∫ − 1 0 e − 1 x + 1 d x + e x − e x 0 1 = e − 1 x 2 2 + x − 1 0 + 1 = 1 2 e − 1 + 1 = 1 2 e + 1

Chọn C.

Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ: