Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B' C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA=2/3. Mặt phẳng (SA' B' ) chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi  V 1 là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A,  V 2 là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.  72 V 1 = 5 V 2

B.  3 V 1 = V 2

C.  24 V 1 = 5 V 2

D.  4 V 1 = 5 V 2

Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C . A ’ B ’ C ’ có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4 a 2 .  Thể tích khối lăng trụ đó là

A.  a 3 6 2

B.  a 3 6  

C.  2 a 3 6  

D.  2 a 3 6 3

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2 a 3 , hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A.  a 3 3 36 .

B.  a 3 3 6 .

C.  a 3 3 12 .

D.  a 3 3 24 .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BB′ và A’C’  (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A.  5 3 12

B.  2 3 3

C.  5 3 4

D.  5 3 8

Chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều với diện tích bằng  3 a 2 3 4 . Biết rằng độ dài cạnh bên bằng a 7 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên  (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 8 ,  độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là

A.  a 6  

B. 2a 

C. a

D.  a 3  

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên  (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là  độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:

A. a 3 3 4

B.  a 3 3 6

C.  a 3 3 2

D. a 3 2 2