Ở lần gặp nhau thứ nhất, cả 2 phà đã đi được quãng đường bằng chiều rộng của sông Hồng, trong đó phà đi từ bờ Tây đã đi được 360 mét.
Ở lần gặp nhau thứ hai, cả 2 phà đã đi được một quãng đường gấp ba lần chiều rộng của sông Hồng. Ta nhận thấy khi hai phà đi được một lượt giữa hai bờ sông thì phà đi từ bờ Tây đã đi được 360 mét, do đó khi hai phà đi được ba lượt giữa hai bờ sông thì phà đi từ bờ Tây đã đi được: 360 X 3 = 1080 (mét).
Vậy sông Hồng (khúc sông ở Vĩnh Thịnh) rộng:
1080 – 200 = 880 (mét).
Đáp số: 880 m.

Một tên nhà giàu keo kiệt thuê người đào giếng . Người thợ đòi tiền công 100 đồng , tên nhà giàu không bằng lòng vì chê đắt quá . Người thợ bèn nói : " Thế thì tính như sau : 1m đầu trả 1 đồng , 1m thứ hai trả 2 đồng , 1m thứ ba trả 4 đồng , 1m thứ tư trả 8 đồng ,..., cứ trả như thế cho đến khi xong việc " . Tên nhà giàu nghĩ là quá rẻ nên bằng lòng ngay . Hãy nghĩ xem tên nhà giàu phải trả bao nhiêu tiền công khi giếng đào sâu tới 10m ?

Ta thấy :

Đào 1 m : Trả 1 đồng

Đào 2 m : Trả 1 x 2 = 2 đồng

Đào 3 m : Trả 1 x 2  x 3 = 6 đồng

.....................................................

Đào 10 m : Trả 1 x 2 x 2 x ... x 2 = 512 đồng ( có 9 thừa số 2 )

Số tiền cần trả :

1  + 2  + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023 đồng

Con sông rộng 720 +400= 1120 dặm

Vì vận tốc của hai con thuyền không đổi cả khi đi và về nên khi gặp nhau(không phân biệt đi hay về) hai con thuyền đều cách thành phố A 720 dặm và thành phố B 400 dặm

Con sông rộng 720 + 400 = 1120 dặm
Vì vận tốc của hai con thuyền khôg đổi cả khi đi và về nên khi gặp nhau (không phân biệt đi hay về) hai con thuyền đều cách thành phố A 720 dặm và thành phố B 400 dặm

 Gọi A là vị trí mà tại đó ca nô vượt qua bè, v1 là vận tốc của ca nô so với nước, v2 là vận tốc của dòng nước. 
Trong thời gian t1 = 45’ = 0,75(h) ca nô đi được quãng đường là : 
AC = ( v1 + v2 )t1. trong thời gian đó bè trôi được quãng đường AD = v2t1. 
Khi ca nô quay lại thì khoảng cách giữa ca nô và bè là: CD =AC - AD 

=> CD = (v1+v2)t1 - v2t1 
= v1t1 + v2t1 - v2t1 
= v1t1 (1) 
Giả sử bè và ca nô gặp nhau tại E, ta có : EB = 6 km 
Gọi t là thời gian ca nô và bè đi để gặp nhau kể từ lúc ca nô quay lại, ta có: 

t = CD/(v1-v2)+v2 
= CD/v1 
=> CD = v1t (2) 
Từ (1) và (2)

=> t = t1 = 0,75 (h) 
Theo đề bài ta có:AD +DE + EB = 15(km) và EB = 6 (km) 

AD +DE = 15 - 6 = 9 (km) = AE và AE là quãng đường bè trôi trong thời gian t’ = t + t1 = 0,75 + 0,75 = 1,5 (h) 
Vậy vận tốc của dòng nước là:
 
v2 = AE/t' = 9/1,5 = 6 (km/h)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SAB=\left(v+vn\right)2=30\Leftrightarrow v+vn=15\\SAB=\left(v-vn\right).10=30\Rightarrow v-vn=3\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=9km/h\\vn=6km/h\end{matrix}\right.\)