Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng 6 a 2 a > 0 . Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là k a 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' . Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng 6 a 2 a > 0 . Giả sử thể tích của khối lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' là k a 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. k ∈ 20 ; 30
B. k ∈ 100 ; 120
C. k ∈ 50 ; 80
D. k ∈ 40 ; 50
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ((AD'B') bằng
A. a
B. a 2 2
C. a 3 3
D. a 6 3
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') bằng
A. 3
B. 2 2
C. 3 3
D. 6 4
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng (A'BD)
A. 3
B. 3
C. 2 2
D. 3 3
Chọn D.
Xét hình chóp AA'BD có AA' = AB = AD và đôi một vuông góc với nhau nên
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI=a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B'DI).
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) theo a.
A. a 2 2
B. a 3 3
C. a 3 2
D. a 2 3
Đáp án A
Ta có: 1 d 2 = 1 A B 2 + 1 A A ' 2 = 2 a 2 ⇒ d = a 2 2 .
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Biết rằng AB = a, AD = 2a và thể tích hình hộp đã cho bằng 2 a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'DCB') bằng:
A. 2 a 6 B. 2 a 3
C. 3 a 3 D. a 2
Chọn D.
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Kẻ HI vuông góc với A'D tại I. Khi đó d(B,(A'DCB')) = d(A,(A'DCB')) = 2d(H,(A'DCB')) = 2HI.
Cho lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ' ) trùng với tâm O của hình vuông A ' B ' C ' D ' . Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng a 2 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( A D C ' B ' ) bằng
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho A M = 1 3 A B . Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng B ' D M bằng
A. a 14
B. 2 a 14
C. 3 a 14
D. a 12