Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 3 ,   ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x = 1 . Tính I= ∫ - π 2 0 cos x f ( sin x ) d x  

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f x d x = 3 ,   ∫ 1 4 1 2 f 2 x d x = 10 .   Tính I = ∫ - π 2 0 cos x f sin x d x  

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 .  Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x  bằng

A. 2018

B. 4036

C. 0

D.  1 2018

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và ∫ - 1 1 f x d x = 4 . Kết quả I = ∫ - 1 1 f x 1 + e x d x  bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 2

D.  I   =   1 4

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ  thỏa mãn ∫ 0 1 f x d x = 2018  và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ  thỏa mãn g x + g − x = 1 , ∀ x ∈ ℝ .  Tính tích phân I = ∫ − 1 1 f x . g x d x  

A. I = 2018

B.  I = 1009 2

C. I = 4036

D. I = 1008

Cho hàm số y = f(x)  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1]  và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x   =   3 ; ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x   =   10  . Tính  ∫ - π 2 0 cos f ( sin x )   d x

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x   1                 0               2

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính: ∫ - 2 2 ln x + 1 + x 2 d x

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn ∫ 0 1 f ( x ) d x   =   2018  và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn g ( x ) + g ( - x )   =   1  Tính tích phân  I   =   ∫ - 1 1 f ( x ) . g ( x ) d x

A. I = 2018

B. I = 504,5

C. I =4036

D. I = 1008