Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2 và x . f ' x = xf 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2  và x . f ' x = x f 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng

A.  3 2 e

B.  4 3 e

C.  3 4 e

D.  2 3 e

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn f ' ( 0 ) = 9  và 9 f ' ' ( x ) + [ f ' ( x ) - x ] 2 = 9 . Tính 

A.  T = 2 + 9 ln 2

B. T=9

C.  T = 1 2 + 9 ln 2

D.  T = 2 - 9 ln 2

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn  ( f ' ( x ) ) 2 + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và f(1) = 2. Tính  ∫ 0 1 f ( x ) d x

A .   1 3

B. 2.

C .   4 3

D .   21 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 f ' ( x ) d x   =   10  và ∫ 1 2 f ' ( x ) f ( x ) d x   =   ln 2 . Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = -20

C. f(2) = -10

D. f(2) = 20

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn  f ' ( x ) + f ( x ) x = 4 x 2 + 3 x và f(1)=2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x

A. y =  16x+20. 

B. y = -16x+20 

C. y = -16x-20 

D. y = 16x-20.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R  và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x  bằng

A. 3 2

B. 4 3

C. 2

D. 4