Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y+z-5=0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:
A. u → = (1;3;5).
B. u → = (-1;3;-5).
C. u → = (2;1;-1).
D. u → = (1;-2;1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x + y + z − 5 = 0 và Q : x + 2 y + z − 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là
A. d : x = t y = − 1 + 2 t z = 6 + t
B. d : x = t y = 1 − 2 t z = 6 − 5 t
C. d : x = 3 t y = − 1 + t z = 6 + t
D. d : x = t y = − 1 + 2 t z = 6 − 5 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x+y+z-5=0 và (Q): x+y2+z-4=0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là
Đáp án D
Phương pháp giải:
Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến và giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm của hai mặt phẳng
Lời giải: Ta có
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q).
Ta có
Xét hệ
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x - y + z = 0, (Q):x - z = 0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:
A. a ⇀ = (1; 0: -1)
B. a ⇀ = (1; -3: 1)
C. a ⇀ = (1; 3: 1)
D. a ⇀ = (2; -1: 1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x -2y+2z-5=0 và (Q): 4x+5y-z+1=0 Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = ( 3 ; - 2 ; 2 )
B. v → = ( - 8 ; 11 ; - 23 )
C. a → = ( 4 ; 5 ; - 1 )
D. u → = ( 8 ; - 11 ; - 23 )
Đáp án D
Ta có:
Do đó A B → phương với véc tơ u → = ( 8 ; - 11 ; - 23 )
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x - y + z = 0 và Q : x - z = 0 . Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:
Đáp án C
P : 2 x - y + z = 0 có véc tơ pháp tuyến n 1 → 2 ; - 1 ; 1
Q : x - z = 0 có véc tơ pháp tuyến n 2 → 1 ; 0 ; - 1
Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một véc tơ chỉ phương là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và Q : 4 x + 5 y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; − 2 ; 2 .
B. v → = − 8 ; 11 ; − 23 .
C. a → = 4 ; 5 ; − 1 .
D. u → = 8 ; − 11 ; − 23 .
Đáp án D
n P → ( 3 ; − 2 ; 2 ) , n Q → ( 4 ; 5 ; − 1 ) [ n P → , n Q → ] = ( − 8 ; 11 ; 23 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z -5 = 0 và (Q): 4x +5y - z +1 =0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; - 2 ; 2
B. v → = - 8 ; 11 ; - 23
C. a → = 4 ; 5 ; - 1
D. w → = 8 ; - 11 ; - 23
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và Q : 4 x + 5 y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P v à Q . A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; − 2 ; 2
B. v → = − 8 ; 11 ; − 23
C. a → = 4 ; 5 ; − 1
D. u → = 8 ; − 11 ; − 23
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và Q : 4 x + 5 y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; − 2 ; 2 .
B. v → = − 8 ; 11 ; − 23 .
C. a → = 4 ; 5 ; − 1 .
D. u → = 8 ; − 11 ; − 23 .
Đáp án D
n P → ( 3 ; − 2 ; 2 ) , n Q → ( 4 ; 5 ; − 1 ) [ n P → , n Q → ] = ( − 8 ; 11 ; 23 )