Cho hàm số y= x 2 + 3 x + 1 x - 1 , x > 1 x - 1 , x ≤ 1
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số liên tục tại x = 1
B.Hàm số có đạo hàm tại x = 1
C. F(0) = -2
D.F(-2) = -3
Ta có: y(0) = 0-1= - 1
Và y(-2) = -2 – 1 = - 3
*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1
lim x → 1 + y = lim x → 1 + x 2 + 3 x + 1 x − 1 = + ∞ x → 1 + : x − 1 > 0 ; lim x → 1 + ( x − 1 ) = 0 lim x → 1 + ( x 2 + 3 x + 1 ) = 5 > 0
Và lim x → 1 − y = lim x → 1 − ( x − 1 ) = 0
⇒ lim x → 1 + y ≠ lim x → 1 − y
Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1
Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1
Chọn D.
Cho hàm số y = x − 2 x + 1 . Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số nghịch biến trên R
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số có duy nhất một cực trị
Đáp án B.
Tập xác định: D = ℝ \ − 1 .
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không thể đồng biến (hay nghịch biến) trên R và hàm số không có cực trị. Loại A, C, D.
Cho hàm số y = x + 1 x 2 + 1 . Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số y = f ( x ) c ó f ' ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( a , b ) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên ( a , b )
B. Hàm số nghịch biến trên ( a , b )
C. Hàm số nhận giá trị không đổi trên ( a , b )
D. Hàm số đồng biến trên ℝ
Cho hàm số y = x . Chọn khẳng định đúng:
Cho hàm số y = sinx + cosx - 3 x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số có điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên ℝ
D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Đáp án B
Ta có
Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ
Cho hàm số y = x5 - x -1 có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng
Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y = 3 x qua đường thẳng x=-1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f ( x ) = 1 3 . 3 x
B. f ( x ) = 1 9 . 3 x
C. f ( x ) = 1 3 x - 1 2
D. f ( x ) = - 2 + 1 3 x
Cho hàm số y = 2 x − 3 4 − x Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên ℝ
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Đáp án B
Tập xác định ℝ \ 4
Ta có y ' = 3 4 − x 2 > 0 , ∀ x ≠ 4 , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
