Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ , có đạo hàm f ' ( x )   =   x 3 ( x   −   1 ) 2 ( x   +   2 ) . Hỏi hàm số y   =   f ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f ' x - x f x = 0 ,   f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e

B.  1 e

C.  e

D. e

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ  và f(1)= e 2 , ∫ 1 ln 2 f ' ( x ) d x = 4 - e 2  Tính f(ln2). 

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ  và có đạo hàm f ' x = x + 1 x - 2 2 x - 3 2 . Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 2.  

B. 3. 

C. 1. 

D. 5.

Cho hàm số y = f(x) , có đạo hàm là f '(x) liên tục trên ℝ  và hàm số f '(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?

A. 1.  

B. 0.    

C. 3.  

D. 2.

Cho hàm số y = f(x) , có đạo hàm là f'(x) liên tục trên ℝ  và hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.