Cho hàm số y=f(x) liên tuc trên R và thỏa mãn f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f x , y = 0 , x = − 1 v à x = 1. Xét các mênh đề sau
1. S = ∫ − 1 0 f x d x + ∫ 0 1 f x d x 2. S = ∫ − 1 1 f x d x 3. S = ∫ − 1 1 f x d x 4. S = ∫ − 1 1 f x d x
Số mệnh đề đúng là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Đáp án B
Do f 0 < 0 < f − 1 nên phương trình f x = 0 có ít nhất 1 nghiệm x ∈ − 1 ; 0
Đáp án đúng là S = ∫ − 1 1 f x d x
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c ∈ a ; b . Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và các đường thẳng y = 0 , x = a , x = b . . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x
B. S = ∫ a c f x d x − ∫ c b f x d x
C. S = ∫ a b f x d x
D. S = ∫ a c f x d x + ∫ b c f x d x
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = ∫ a c f ( x ) d x - ∫ c b f ( x ) d x
B. S = - ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x
C. S = ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x
D. S = ∫ a b f ( x ) d x
Đáp án B.
Phương pháp : Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm a = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀ x ∈ [ a ; b ] . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b . Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?
A. π ∫ a b f x - g x 2 dx
B. π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
C. π ∫ a b f x - g x dx 2
D. ∫ a b f x - g x dx
Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀ x ∈ [ a ; b ] . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b . Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?
A. π ∫ a b f x - g x 2 dx
B. π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
C. π ∫ a b f x - g x dx 2
D. ∫ a b f x - g x dx
Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn D
Ta có
Vì f(x) < 0, ∀ x ∈ a ; c nên |f(x)| = –f(x).
Do đó, S 1 = - ∫ a c f x d x .
Tương tự, f(x) > 0, ∀ x ∈ a ; c nên |f(x)| = f(x).
Do đó, S 2 = ∫ c b f x d x .
Vậy S = - ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x .
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f (x) trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) được xác định bởi công thức nào sau đây
A. S = ∫ a b f x d x
B. S = ∫ b a f x d x
C. S = ∫ a b f x d x
D. S = ∫ a b f x d x
Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:
