Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 3 ,   ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x = 1 . Tính I= ∫ - π 2 0 cos x f ( sin x ) d x  

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 .  Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x  bằng

A. 2018

B. 4036

C. 0

D.  1 2018

Cho hàm số y = f(x)  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1]  và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x   =   3 ; ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x   =   10  . Tính  ∫ - π 2 0 cos f ( sin x )   d x

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết  ∫ - 1 1 f ( x ) 1 + e x d x = 1 . Tính  ∫ - 1 1 f ( x ) d x

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết  ∫ - 1 1 f ( x ) 1 - e x d x   =   1 tính  ∫ - 1 1 f ( x ) d x

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm

M - 1 2 ; 4  và ∫ 0 1 2 f t d t = 3 , tính  I = ∫ - π 6 0 sin 2 x f ' sin x d x

A. I = 10

B. I = -2

C. I = 1

D. I = -1

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên  - 1 ; 1 và ∫ - 1 1 f x d x = 6 . Kết quả của  ∫ - 1 1 f x 1 + 2018 x d x  bằng 

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5