Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A. Trung điểm cạnh SD.
B. Trung điểm cạnh SC.
C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD
D. Trọng tâm tam giác SAC.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2a, AB a, cạnh bên SA
a
2
và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD A.
a
6
6
B.
a
6
4
C.
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD
A. a 6 6
B. a 6 4
C. a 6 2
D. a 6 3
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AD
a
,
AB
2
a
, cạnh bên
SA
a
3
và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD. A.
a
5
2
B.
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a , AB = 2 a , cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.
A. a 5 2
B. a 5 4
C. a 2 2
D. a 3 2
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và
B
D
a
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng
60
°
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. a B.
a
2
C.
a
3
B.
a
4
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và B D = a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60 ° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A. a
B. a 2
C. a 3
B. a 4
Xác định được 
Tính được 
Suy ra tam giác SBD vuông tại S. Vậy các đỉnh S, A, C cùng nhìn xuống BD dưới một góc vuông nên 
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng
2
a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2 a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với 𝐴𝐵𝐴𝐷1, 𝐶𝐷2. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE. A.
R
3
2
B.
R
14
2
C.
R...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với 𝐴𝐵=𝐴𝐷=1, 𝐶𝐷=2. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.
A. R = 3 2
B. R = 14 2
C. R = 5 2
D. R = 11 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng
2
a
cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A.
6
a
2
B.
2
6
a
3
C.
6...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2 a cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 6 a 2
B. 2 6 a 3
C. 6 a 12
D. 6 a 4
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: S C = S A 2 + A C 2 = 2 a 2 + 2 a 2 = a 6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
R = S C 2 = a 6 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng
2
a
,
cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A.
6
a
2
B.
2
6
a
3
C.
6...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2 a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 6 a 2
B. 2 6 a 3
C. 6 a 12
D. 6 a 4
Đáp án A
Gọi I là trung điểm SC. Khi đó T là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có S C = 2 a 2 + 2 a 2 = a 6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R = S C 2 = a 6 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A.
6
a
2
B.
2
6
a
3
C.
6...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 6 a 2
B. 2 6 a 3
C. 6 a 12
D. 6 a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A.
V
2
24
B.
V
π
2
12
C.
V
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V = 2 24
B. V = π 2 12
C. V = 3 π 2
D. V = 4 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD
B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC
C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC
D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB
Chọn C.
Phương pháp:
Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu.
Cách giải
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
O là tâm của hình chữ nhật ABCD.
Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
Do OI là đường trung bình của tam giác SAC => OI // SA
Đúng 0
Bình luận (0)