Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Dao động thứ nhất có phương trình li độ x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) (cm), dao động thứ hai có phương trình li độ x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) (cm). Biết 3 x 1 2 + 2 x 2 2 = 11 c m 2 . Khi dao động thứ nhất có li độ 1 cm và tốc độ 12 cm/s thì dao động hai có tốc độ bằng
A. 3 cm/s.
B. 4 cm/s.
C. 9 cm/s.
D. 12 cm/s.
Đáp án C
Đạo hàm 2 vế ta được :
Thay vào phương trình (*) ta giải ra được :
Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x 1 = 3 cos ( 2 π t / 3 − π / 2 ) và x 2 = cos ( 2 π t / 3 ) , ( x 1 và x 2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm khi x 1 = x 2 thì li độ của dao động tổng hợp là
A. ± 3 2 c m
B. ± 6 c m
C. ± 3 c m
D. ± 3 3 c m
Đáp án A
Khi hai dao động gặp nhau x 1 = x 2 ta có hình vẽ
Dao động x 1 trễ pha π 2 so với dao động x 2
Ta có: 1 x 1 2 = 1 A 1 2 + 1 A 2 2 ⇒ x 1 = x 2 = 3 3 2
Vậy dao động tổng hợp x 12 = x 1 + x 2 = 3 3 c m
Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x 1 = 3 c os 2 π 3 t − π 2 cm ; x 2 = 3 3 c os 2 π 3 t cm .Tại thời điểm x 1 = x 2 , li độ của dao động tổng hợp là
A. x = 5 cm.
B. x = ±6 cm
C. x = ± 3 3 cm
D. x = 6 cm
Đáp án C
+ Biễu diễn hai dao động vuông pha tương ứng trên đường tròn.
→ Hai dao động có cùng li độ khi (1)(2) vuông góc với Ox.
→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x 3 = 3 cos ( 2 π / 3 t - π / 2 ) cm ; x 2 = 3 3 cos ( 2 π / 3 t ) cm . Tại thời điểm x 1 = x 2 , li độ của dao động tổng hợp là
A. x = 5 cm
B. x = ±6 cm
C. x = ± 3 3 cm
D. x = 6 cm
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x 1 = 2 3 sinωt cm, x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ 2 – φ = π/3. Cặp giá trị nào của A 2 và φ 2 sau đây là đúng?
A. 4 cm và π/3.
B. 2 3 cm và π/4.
C. 4 3 cm và π/2.
D. 6 cm và π/6.
Đáp án A
+ Dựa vào các dữ kiện ta vẽ được giản đồ vecto như hình bên.
+ Áp dụng định lý hàm sin ta được:
® A 2 = 4cosj
+ Sử dụng máy tính để thử các đáp án thì đáp án A là thỏa mãn phương trình trên.
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x 1 = 2 3 sinωt cm, x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ 2 – φ = π/3. Cặp giá trị nào của A 2 và φ 2 sau đây là đúng?
A. 4 cm và π/3.
B. 2 3 cm và π/4.
C. 4 3 cm và π/2.
D. 6 cm và π/6.
Đáp án A
+ Dựa vào các dữ kiện ta vẽ được giản đồ vecto như hình bên.
+ Áp dụng định lý hàm sin ta được:
® A 2 = 4cosj
+ Sử dụng máy tính để thử các đáp án thì đáp án A là thỏa mãn phương trình trên.
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x 1 = 2 3 sinωt cm, x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ 2 - φ = π/3. Cặp giá trị nào của A 2 và φ 2 sau đây là đúng?
A. 4 cm và π/3.
B. 2 3 cm và π/4.
C. 4 3 cm và π/2.
D. 6 cm và π/6.
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là
A. x = 2 cos 2 πt – 2 p 3 cm
B. x = 2 cos 2 πt + 2 p 3 cm
C. x = 2 cos 2 πt + p 3 cm
D. x = 4 cos 2 πt + 2 p 3 cm
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
A. x = 2 cos ( 2 πt + π 3 )
B. x = 4 cos ( 2 πt + 2 π 3 )
C. x = 2 cos ( 2 πt - 2 π 3 )
D. x = 2 cos ( 2 πt + 2 π 3 )
Đáp án D
+ Từ đồ thị, ta có 0,25T=0,25s =>T =1(s) ⇒ ω = 2 rad / s
+ Phương trình dao động thành phần
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là
A. x = 2 cos ( 2 π t + π 3 ) c m
B. x = 4 cos ( 2 π t + 2 π 3 ) c m
C. x = 2 cos ( 2 π t + 2 π 3 ) c m
D. x = 2 cos ( 2 π t - 2 π 3 ) c m
