b) Ta có ACC' là tam giác vuông có cạnh \(AC=a\sqrt{2},CC'=a\)

Vậy \(AC'^2=AC^2+CC^2\Rightarrow AC'^2=2a^2+a^2=3a^2\)

Vậy \(AC'=a\sqrt{3}\)

Ta có:  BD = A’B = A’D nên tam giác A’BD là tam giác đều.

Lại có:  AB = AD = AA’ nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(A’BD) là tâm của tam giác BDA’.

Đáp án D

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BD, là trung điểm của A’B.

Suy ra tâm O của tam giác BDA’ là giao của DN và A’M

Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA') bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ⇒ BD ⊥ AO

BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO

AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).

Đáp án D

Ta có:  B D ⊥ A C B D ⊥ A ​ A ​ ' ⇒ B D ​ ⊥ ( A C C ' A ' )

* Vì  B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ ( A B C D ) ⊥ ( A ​ C C ' A ' )

* Vì  B D ⊂ ( B D C ' ) ⇒ ( B D C ' ) ⊥ ( A ​ C C ' A ' )

* Vì  B D ⊂ ( A ' B D ) ⇒ ( A ' B D ) ⊥ ( A ​ C C ' A ' )

Vậy  mp(CDD’C’) không vuông góc  với mặt phẳng (ACC’A’).

Chọn  B.