Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 và mặt phẳng ( α ) : x + y - z - 2 = 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y - z - 2 = 0 , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
A. ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
B. ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1
C. ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
D. ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng (α): x+y-z-2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng 
I ∈ d => I (1+t;2+2t;3+t)
I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) -2 = 0 ó t = 1 => I (2;4;4).
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2;4;4), nhận một VTCP là 
nên có PTTS 
Kiểm tra 
, thấy A (5;2;5) thỏa mãn phương trình (*). Vậy chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
A . ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
B . ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
C . ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
D . ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng 
I ∈ d => I (1 + t; 2 + 2t; 3+ t), I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) - 2 = 0 ó t = 1 => I (2; 4; 4)
Vectơ chỉ phương của d là 
Vectơ chỉ pháp tuyến của (α) là 
Ta có 
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2; 4; 4), nhận một VTCP là 
nên có
Kiểm tra A (5; 2; 5) ∈ Δ3 (với t = -1) , thấy A (5; 2; 5) thỏa mãn phương trình (*)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng
( α ) : x + y - z - 2 = 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( α ) , đồng thời vuông góc và cắt đường d?
A. ∆ 3 : x - 2 3 = y - 5 - 2 = z - 2 1
B. ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1
C. ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
D. ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Tìm tọa độ điểm A.
n d ' → = u d → ; n ( α ) → là 1 VTCP của đường phẳng d’
Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm,
Ta có
=> A (2;4;4)
là một VTCP của d'
Kết hợp với d’ qua A(2;4;4)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 2 = 0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 3 x + y + z = 0 và đường thẳng △ : x - 3 1 = y + 4 - 2 = z - 1 2 . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt và vuông góc với đường thẳng △ là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng α : x + y + z - 2 = 0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là
A. ∆ 3 : x - 3 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
B. ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 3
C. ∆ 2 : x - 22 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
D. ∆ 2 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u ⇀ = ( 1 ; 2 ; 1 )
- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n ⇀ = ( 1 ; 1 ; - 1 )
- Gọị B là giao điểm của đườn thẳng d và mặt phẳng (P) cho B(2;4;4)
- Vì đường thẳng cần tìm ∆ nằm trong mặt phẳng α , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d cho nên đường thẳng ∆ đi qua điểm B(2;4;4) và có vectơ chỉ phương
u ∆ ⇀ = u ⇀ ; n ⇀ = ( - 3 ; 2 ; - 1 ) ⇒ x = 2 - 3 t y = 4 + 2 t z = 4 - t
- Đối chiếu đáp án ta thấy đường thẳng
∆
3
của đáp án A có cùng véctơ chỉ phương và đi qua điểm
M(5;2;5) thuộc
∆
:
⇒
x
=
2
-
3
t
y
=
4
+
2
t
z
=
4
-
t
Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0 đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 7 3
B. 7 2
C. 21 2
D. 3 2
Đáp án B
Phương pháp:
thay tọa độ điểm B vào phương trình ( α ) => 1 phương trình 2 ẩn a, b.
Sử dụng công thức tính khoảng cách
lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.
+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạ độ điểm B => Độ dài AB.
Dế thấy
Ta có
Lại có
Đường thẳng d đi qua M(0;0;-1), có u → = ( 1 ; 2 ; 2 )
Do đó
Vậy AB = 7 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z + 1 3 và mặt phẳng ( α ) : - x + 2 y - 3 z = 0 . Gọi ρ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) . Khi đó, góc ρ bằng
A. 0 °
B. 45 °
C. 90 °
D. 60 °
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + y - z - 2 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng α
A. x+y-z+2=0
B. 2x-3y-z+7=0
C. x+y+2z-4=0
D. 2x-3y-z-7=0
Đáp án B
Phương pháp giải:
Ứng dụng của tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTPT
Lời giải:
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y-z+7=0
