Đáp án C

Ta có f ' x = 0 ⇔ x = 1 ; 2 ; 3 ⇒  hàm số có 3 điểm cực trị

Lại có g x = f x - m - 2018 ⇒ g ' x = f ' x = 0 ⇒  có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình f x = m + 2018  có nhiều nhất 4 nghiệm

Xét  y = f x + 1 ⇒ y ' = f ' x + 1 < 0 ⇔ [ x + 1 ∈ 1 ; 2 x + 1 ∈ 3 ; + ∞ ⇔ [ 0 < x < 1 x > 2

Suy ra hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1).

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x )  suy ra BBT của hàm số y = f(x)

Khẳng định 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai.

Xét khẳng định 3: Ta có:

f ( 3 ) + f ( 2 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) ⇒ f ( 3 ) - f ( 0 ) = f ( 1 ) - f ( 2 ) > 0  

Do đó f ( 3 ) > f ( 0 ) ⇒  Vậy khẳng định 3 đúng.

Chọn B

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số f ' (x) ta thấy f ' x < 0 ⇔ [ x < - 2 0 < x < 2 và  f ' ( x ) > 0 ⇔ [ x > 2 - 2 < x < 0 .

Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Đáp án A

Đặt f 1 = a f ' 1 = b , thay x = 0 vào giả thiết, ta được f 2 1 = - f 3 0 ⇔ a 3 + a 2 = 0 ⇔ [ a = 0 a = - 1  

Đạo hàm cả 2 vế biểu thức f 2 1 + 2 x = x - f 3 1 - x , ta đưuọc

4 f ' 1 + 2 x . f 1 + 2 x = 1 + 3 f ' 1 - x . f 2 1 - x 1

Thay x = 0 vào (1), ta có  4 f ' 1 . f 1 = 1 + 3 f ' 1 . f 2 1 ⇔ 4 a b = 1 + 3 a 2 b 2

TH1. Với a = 0 thay vào (2), ta được 0 = 1 (vô lí)

TH2. Với a = -1 thay vào (2), ta được - 4 b = 1 + 3 b ⇔ b = - 1 7 ⇒ f ' 1 = - 1 7  

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y - f 1 = f ' 1 x - 1 ⇒ y = - 1 7 x - 6 7 .

Đáp án là C  

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y =  - 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm