6+2 2  và 9

Ta có: 9 = 6 + 3

So sánh: 2 2 và 3 vì 2 2  > 0 và 3 > 0

Ta có: 2 2 2 = 2 2 . 2 2 =4.2=8

3 2 = 9

Vì 8 < 9 nên :  2 2 2   <   3 2

Vậy 6+2 2  < 9.

a) \(9=6+3=6+\sqrt{9}\)

\(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8}\)

\(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) nên \(6+\sqrt{8}=6+2\sqrt{2}< 6+\sqrt{9}=9\)

b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)

\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)

\(\sqrt{16}< \sqrt{24}\Rightarrow3^2< \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow3< \sqrt{2}+\sqrt{3}\)

c) \(9+4\sqrt{5}=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)

\(16=\left(2+2\right)^2=\left(2+\sqrt{4}\right)^2\)

\(\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow2+\sqrt{4}< 2+\sqrt{5}\Rightarrow\left(2+\sqrt{4}\right)^2=16< \left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)

d) \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=14-2\sqrt{33}=14-\sqrt{132}\)

\(2^2=14-10=14-\sqrt{100}\)

\(\sqrt{100}< \sqrt{132}\Leftrightarrow-\sqrt{100}>-\sqrt{132}\Leftrightarrow14-\sqrt{100}>14-\sqrt{132}\)

\(\Rightarrow2>\sqrt{11}-\sqrt{3}\)

Ta có: 4 > 3 ⇒  4  >  3  ⇒ 2 >  3

Suy ra: 2 – 1 >  3  – 1

Vậy 1 > 3  – 1

2 + 3  và  10

Ta có: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6

10 2  = 10 = 5 + 5

So sánh 26 và 5:

Ta có: 2 6 2 = 2 2 . 6 2  = 4.6 = 24

5 2  = 25

Vì 2 6 2 < 5 2  nên 2 6 < 5

Vậy 5 + 2 6  < 5 + 5 ⇒ 2 + 3 2 < 10 2  ⇒  2 + 3 <  10

Ta có: 11 < 16 ⇒  11  <  16  ⇒  11  < 4

Suy ra: -3. 11  > -3.4

Vậy -3 11  > -12

Ta có: 31 > 25 ⇒  31  >  25  ⇒  31  > 5

Suy ra: 2. 31  > 2.5

Vậy 2. 31  > 10