Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2.
Những câu hỏi liên quan
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1 .Trên cạnh AB,AD lấy các điểm P,Q sao cho chu vi tgAPQ bằng 2.CM góc PCQ bằng 45 độ.
ta có AB+AD=AP+PB+AQ+QD=1+1=2 mà AQ+QP+AP=2
PB+QD=QP . (*1)
Trên tia đối của BA lấy E sao cho BE=QD (*2) .
Từ (*1)(*2) có PB+BE=QP hay PE=QP
Xét 2 tam giác vuông BEC và DQC có :
BC=DC
BE=QD
tam giác BEC= tam giác DQC ( 2 cạnh góc vuông )(*****!) CE=CQ
xát tam giác QCP và tam giác ECP có :
QC=CE (c/m trên)
chung cạnh CP
QP=PE
tam giác QCP= tam giác ECP (c.c.c) góc QCP=góc PCE (***$)
Từ (*****!) có góc QCD= góc BCE mà QCD+QCB=90* nên QCB+BCE=90* hay góc QCE=90*
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45 độ
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 . Trên các cạnh AB , AD lấy các điểm P,Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2 . Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45 độ.
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh góc PCQ bằng 45 độ
Hạ CH vuông góc PQ, vẽ hình vông BCEF trên BF lấy M sao cho PM = PQ (1)
Ta có : AP + PQ + QA = 2 = AP + PM + MF => MF = QA
= > BM = 1 - MF = 1 - QA = QD
=> tg vuông BCM = tg vuông DCQ
Từ 1 và 2 => tg CPM = tg CPQ
PCH = PCB ( 3 ) và CH = CB = 1; PH = PB => QH = BM => tg vuông CQH = tg vuông BMC = tg vuông DCQ => DCQ = HCQ (4)
Từ (3) và (4) => PCQ = PCH + HCQ = PCB + DCQ = 90 độ - PCQ => 2 ^ PCQ = 90 độ => PCQ = 40 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB,AD lấy các điểm P ,Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45 độ.
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1.Trên các cạnh AB,AD lấy các điểm P ,Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2.
CMR: góc PCQ = 45 độ
cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P,Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. chứng minh rằng góc PCQ bằng 450
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB,AD lấy các điểm P,Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2.
Chứng minh rằng góc PCQ = 450
Kẻ thêm CH ⊥ PQ. Vẽ hình vuông BCEF. Trên BF lấy M sao cho PM = PQ (1)
Ta có : AP + PQ + QA = 2 = AP + PM + MF => MF = QA
=> BM = 1 - MF = 1 - QA = QD
=> Δvuông BCM = Δvuông DCQ ( vì BC = DC = 1; BM = QD) => CM = CQ (2)
Từ (1) và (2)
=> Δ CPM = ΔCPQ ( vì có CP chung; PM = PQ; CM = CQ)
=> ^CPH = ^CPB
=> Δ vuông CPH = Δ vuông CPB
=> ^PCH = ^PCB (3) và CH = CB = 1; PH = PB
=> QH = BM ( vì PQ = PM)
=> Δ vuông CQH = Δ vuông BMC = Δ vuông DCQ
=> ^DCQ = ^HCQ (4)
Từ (3) và (4) => ^PCQ = ^PCH + ^HCQ = ^PCB + ^DCQ = 90o - ^PCQ
=> 2^PCQ = 90o
=> ^PCQ = 45o
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 . Trên các cạnh AB , AD lấy các điểm P , Q sao cho chu vi tam giác APQ = 2 . Chứng minh rằng góc PCQ = 45 độ
Kẻ thêm CH ⊥ PQ. Vẽ hình vuông BCEF. Trên BF lấy M sao cho PM = PQ (1)
Ta có : AP + PQ + QA = 2 = AP + PM + MF => MF = QA
=> BM = 1 - MF = 1 - QA = QD
BC = DC = 1; BM = QD => CM = CQ (2)
Xét Δvuông BCM và Δvuông DCQ
CM = CQ (cmt)
BM=DQ (cmt)
=> Δ vuông BCM = Δ vuông DCQ
Xét Δ CPM và ΔCPQ có
CP chung;
PM = PQ;
CM = CQ
=>Δ CPM = ΔCPQ
=> ^CPH = ^CPB
=> Δ vuông CPH = Δ vuông CPB
=> ^PCH = ^PCB (3) và CH = CB = 1; PH = PB
=> QH = BM ( vì PQ = PM)
=> Δ vuông CQH = Δ vuông BMC = Δ vuông DCQ
=> ^DCQ = ^HCQ (4)
Từ (3) và (4) => ^PCQ = ^PCH + ^HCQ = ^PCB + ^DCQ = 90o - ^PCQ
=> 2^PCQ = 90o
=> ^PCQ = 45o
Đúng 0
Bình luận (0)