Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình y = 6 - x 2 - 6 ≤ x ≤ 6   và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục

A.  V = 4 π 6 + 22 π

B. V = π 6 - 22 π 3

C. V = 8 π 6 + 11 π

D. V = 4 π 6 + 22 π 3

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x  cung tròn có phương trình y = 6 - x 2   ( 6 ≤ x ≤ 6 )  và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể xoay tròn sinh bởi hình phẳng D khi quay D quanh trục Ox.

A.  V = 8 π 6 - 2 π .

B.  V = 8 π 6 + 22 π 3 .

C.  V = 8 π 6 - 22 π 3 .

D.  V = 4 π 6 + 22 π 3 .

Cho hàm số y = x 2  và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng 64 π 15   ( d v t t ) , khi đó (C') có phương trình là

A.  x = y 2

B.  y = 4 x 2

C.  x = 4 y 2

D.  y = 2 x

Cho hàm số y = x 2   ( C )  và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng 64   π 15   khi đó (C')có phương trình là

A.  x = y 2  

B.  y   = x   4    

C. x 2   = 4   y  

D.  y   = 2   x    

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 4 , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 4 , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.  

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 4 , trục Ox, đường thẳng x = 3 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành

A.  V = 7 π 3  (đvtt)  

B. V = 5 π 3 (đvtt)      

C. V = 2 π (đvtt)

D.  V = 3 π (đvtt)    

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − x 2 , trục tung, đường thẳng x = 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox.

A. V = πln 2 4

B.  V = πln 2 2

C.  V = ln 2 4

D.  V = ln 2 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

A. B.

B.  V = ∫ 1 3 f ( x ) 2 d x

C.  V = 1 3 ∫ 1 3 f ( x ) 2 d x

D.  V = π ∫ 1 3 f ( x ) 2 d x