Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
A. V = a 3 π 3 .
B. V = 4 a 3 π 3 3 .
C. V = a 3 π 3 9 .
D. V = a 3 π 3 3 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' tính theo a là:
A. 3 3 a 3 .
B. 3 a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 2 3 a 3 .
Đáp án A
Ta có:
A I = 2 a 2 − a 2 = a 3 ; A A ' = A I tan 60 ° = a 3 . 3 = 3 a
Thể tích lăng trụ là:
V = A A ' . S A B C = 3 a . 1 2 2 a 2 sin 60 ° = 3 3 a 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V = π a 2 h 9
B. V = π a 2 h 6
C. V = π a 2 h 3
D. V = 3 π a 2 h
Cho lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A'B'C'D' theo a .
A. 3 a 3 4
B. a 3 12
C. 3 a 3 4
D. a 3 4
Đáp án A
A ' C ; ( A ' B ' C ' = A ' C ; A ' C ' = ∠ C A ' C ' = 60 0 C C ' = A ' C ' . tan 60 0 = a 3 V A B C . A ' B ' C ' = C C ' . S A ' B ' C ' = a 3 a 2 3 4 = 3 a 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C là:
A. 7 πa 2 3
B. C. .
C. 7 πa 2 6
D. 7 πa 2 9
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
A. V = πa 2 h 9
B. V = a 2 h 9
C. V = πa 2 h 3
D. V = 3 πa 2 h
Đáp án C
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: R = B C 2 sin A = a 2 sin 60 ° = a 3
Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là:
V = πR 2 h = π a 3 2 . h = πa 2 h 3 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
A . V = πa 2 h 9
B . V = 2 πa 2 h 9
C . V = 3 πa 2 h
D . V = πa 2 h 3
