Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Darlingg🥝
16 tháng 6 2019 lúc 16:45

Một họ gồm m phần tử đại diện cho m lớp tương đương nói trên được gọi là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m. Nói cách khác, hệ thặng dư đầy đủ modulo m là tập hợp gồm m số nguyên đôi một không đồng dư với nhau theo môđun m.

(x1, x2, …, xm) là hệ thặng dư đầy đủ modulo m ó xi – xj không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ m.

 

Ví dụ với m = 5 thì (0, 1, 2, 3, 4), (4, 5, 6, 7, 8), (0, 3, 6, 9, 12) là các hệ thặng dư đầy đủ modulo 5.

Từ định nghĩa trên, ta dễ dàng suy ra tính chất đơn giản nhưng rất quan trọng sau:

Tính chất 1: Nếu (x1, x2, …, xm) là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m thì

a)     Với a là số nguyên bất kỳ (x1+a, x2+a, …, xm+a) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m.

b)     Nếu (a, m) = 1 thì (ax1, ax2, …, axm) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ  modulo m.

Với số nguyên dương m > 1, gọi j(m) là số các số nguyên dương nhỏ hơn m và nguyên tố cùng nhau với m. Khi đó, từ một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun m, có đúng j(m) phần tử nguyên tố cùng nhau với m. Ta nói các phần tử này lập thành một hệ thặng dư thu gọn modulo m. Nói cách khác

            (x1, x2, …, xj(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m ó (xi, m) = 1 và xi – xj không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ j(m).

 

Ta có  

Tính chất 2: (x1, x2, …, xj(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m và (a, m) = 1 thì

(ax1,a x2, …, axj(m))  cũng là một hệ thặng dư thu gọn modulo m.

 

Định lý Wilson. Số nguyên dương p > 1 là số nguyên tố khi và chỉ khi (p-1)! + 1 chia hết cho p.

 

Chứng minh. Nếu p là hợp số, p = s.t với s, t > 1 thì s £ p-1. Suy ra (p-1)! chia hết cho s, suy ra (p-1)! + 1 không chia hết cho s, từ đó (p-1)! + 1 không chia hết cho p. Vậy nếu (p-1)! + 1 chia hết cho p thì p phải là số nguyên tố.

~Hok tốt`

P/s:Ko chắc

zZz Cool Kid_new zZz
17 tháng 6 2019 lúc 10:23

\(a< b< c< d< e< f\)

\(\Rightarrow a+c+e< b+d+f\)

\(\Rightarrow2\left(a+c+e\right)< a+b+c+d+e+f\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)

zZz Cool Kid_new zZz
17 tháng 6 2019 lúc 11:13

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{p}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{p}\)

\(\Leftrightarrow p\left(a+b\right)=ab\left(1\right)\)

Do p là số nguyên tố nên  một trong các số a,b phải chia hết cho p

Do a,b bình đẳng như nhau nên ta giả sử \(a⋮p\Rightarrow a=pk\) với \(k\inℕ^∗\)

Nếu \(p=1\) thay vào \(\left(1\right)\) ta được 

\(p\left(p+b\right)=p\)

\(\Rightarrow p+b=1\left(KTM\right)\)

\(\Rightarrow p\ge2\) thay vào  \(\left(1\right)\) ta được:

\(p\left(kp+b\right)=kpb\)

\(\Rightarrow kp+b=kb\)

\(\Rightarrow kp=kb-b\)

\(\Rightarrow kp=b\left(k-1\right)\)

\(\Rightarrow b=\frac{kp}{k-1}\)

Do \(b\inℕ^∗\) nên \(kp⋮k-1\)

Mà \(\left(k;k-1\right)=1\Rightarrow p⋮k-1\)

\(\Rightarrow k-1\in\left\{1;p\right\}\)

Với \(k-1=1\Rightarrow k=2\Rightarrow a=b=2p\)

Với \(k-1=p\Rightarrow k=p+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=p\left(p+1\right)=p^2+p\\b=p+1\end{cases}}\)

lương thị hằng
Xem chi tiết
HaiZzZ
Xem chi tiết
.
18 tháng 3 2019 lúc 19:29

Ta có \(\frac{a}{a+b+c}\)\(\frac{a}{a+b+c+d}\)

       \(\frac{b}{b+c+a}\)\(\frac{b}{b+c+a+d}\)

        tương tự ....

suy ra cái đề > 1 dpcm

Vo Nhat Dong
10 tháng 5 2020 lúc 20:25

ko biet thi dung lam nhe con

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Phan Quỳnh Hương
10 tháng 5 2020 lúc 20:29

Ồ,ra là vậy

Khách vãng lai đã xóa
huu phuc
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
18 tháng 3 2022 lúc 15:34

ta có bất đẳng thức sau : 

\(\frac{a+b}{a+b+c+d}< \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)

tương tự ta sẽ có 

\(\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}< A< \frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}\) hay 2<A<3 nên A không phải là số nguyên

Khách vãng lai đã xóa
Xem chi tiết
Nguyệt
31 tháng 3 2019 lúc 11:42

Vì a,b,c,d thuộc N*

\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{a+b+d}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)

e cộng vế theo vế đc 1<...<2

Hoàng Nguyễn
31 tháng 3 2019 lúc 11:46

Ta có \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d} \quad (vì\quad a,b,c,d>0)\)

\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}; \quad \frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

=> \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\) (1)

Lại có:\(\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b} \quad (vì\quad a,b,c,d>0)\);

\(\frac{b}{b+c+d}<\frac{b}{a+b};\quad \frac{c}{c+d+a}<\frac{c}{c+d} ;\frac{d}{d+a+b}<\frac{d}{c+d}\)

=> \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<\frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)(2)

Từ (1) và (2) Ta có...

Ta có \(\frac{a}{a+b+c}\)>\(\frac{a}{a+b+c+d}\)

  \(\frac{b}{d+b+c}\)>\(\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+d+c}\)>\(\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+d+b}\)>\(\frac{d}{a+b+c+d}\)

Cộng vế theo vế ta được \(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{d+b+c}\)+\(\frac{c}{a+d+c}\)+\(\frac{d}{a+b+d}\)>1    (1)

\(\frac{a}{a+b+c}\)<\(\frac{a+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{d+b+c}\)\(\frac{b+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{c+d+a+b}\)

\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)

Cộng vế theo vế ta được \(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{d+b+c}\)+\(\frac{c}{c+d+a}\)+\(\frac{d}{d+a+b}\)<2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ghi lại đề bài (đpcm )

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
5 tháng 1 2019 lúc 16:28

Sky chân chính
Xem chi tiết
Trương Đăng Hào
Xem chi tiết
vu dieu linh
Xem chi tiết
Lê Anh Tú
3 tháng 3 2018 lúc 12:49

Vì a, b, c, d đều là các số nguyên dương nên:

\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d};\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d};\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d};\frac{d}{d+a+b}\)\(>\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c};\frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d};\frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{a+c};\frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+c}{a+c}+\frac{b+d}{b+d}=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)