Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 3 , ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x = 1 . Tính I= ∫ - π 2 0 cos x f ( sin x ) d x
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn
∫
0
1
2
f
x
d
x
3
,
∫
1
4
1
2
f
2
x
d
x
10
.
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f x d x = 3 , ∫ 1 4 1 2 f 2 x d x = 10 . Tính I = ∫ - π 2 0 cos x f sin x d x
A. I = 7
B. I = 23
C. I = 13
D. I = 8
Chọn B.
Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến.
Cách giải : Ta có :
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn
-
π
;
π
thỏa mãn
∫
0
π
f
x
d
x
2018
.
Tích phân
∫
-
π
π
f
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 . Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x bằng
A. 2018
B. 4036
C. 0
D. 1 2018
Cho hàm số y f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn
∫
0
1
2
f
(
x
)
d
x
3
;
∫
1
4
1
2
f
(
2
x
)
d
x
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 3 ; ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x = 10 . Tính ∫ - π 2 0 cos f ( sin x ) d x
A. I = 7
B. I = 23
C. I = 13
D. I = 8
Cho hàm số y f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết
∫
-
1
1
f
(
x
)
1
+
e
x
d
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ∫ - 1 1 f ( x ) 1 + e x d x = 1 . Tính ∫ - 1 1 f ( x ) d x
A. 1
B. 2
C. 4
D. 1/2
Đáp án B
Phương pháp: Đặt t = - x
Cách giải: I = ∫ - 1 1 f ( x ) 1 + e x d x = 1 (1)
Đặt t = - x => dt = - dx
Đổi cận 
Khi đó:
(do là hàm chẵn)
Từ (1), (2), suy ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết
∫
-
1
1
f
(
x
)
1
-
e
x
d
x
1
tính
∫
-
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ∫ - 1 1 f ( x ) 1 - e x d x = 1 tính ∫ - 1 1 f ( x ) d x
A. 1
B. 2
C. 4
D. 1/2
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:(1) : nếu f là hàm số chẵn(2): nếu f là hàm số lẻ.Áp dụng để tính:
Đọc tiếp
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:
(1) : nếu f là hàm số chẵn
(2): nếu f là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính:
Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:
Đổi biến x = - t đối với tích phân
Ta được:
Vậy
Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:
Vì 
là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho y f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y f(x) đi qua điểm
M
-
1
2
;
4
và
∫
0
1
2
f
t
d
t
3
, tính
I
∫
-...
Đọc tiếp
Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm
M - 1 2 ; 4 và ∫ 0 1 2 f t d t = 3 , tính I = ∫ - π 6 0 sin 2 x f ' sin x d x
A. I = 10
B. I = -2
C. I = 1
D. I = -1
Đáp án B
Vì f(x) là hàm chẵn
Đặt
Khi đó
Đặt
mà 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các mệnh đề :1) Hàm số yf(x) có đạo hàm tại điểm
x
0
thì nó liến tục tại
x
0
. 2) Hàm số yf(x) liên tục tại
x
0
thì nó có đạo hàm tại điểm
x
0
.3) Hàm số yf(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).4) Hàm số yf(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị n...
Đọc tiếp
Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
2) Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 .
3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Cho hàm số y f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên
-
1
;
1
và
∫
-
1
1
f
x
d
x
6
. Kết quả của
∫
-
1
1
f
x
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên - 1 ; 1 và ∫ - 1 1 f x d x = 6 . Kết quả của ∫ - 1 1 f x 1 + 2018 x d x bằng
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
