Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC=AB:\sin30^0=6:\dfrac{1}{2}=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Theo đề: 1/2 số đo góc A băng 2/3 số đo góc B và bằng số đo góc C

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{2.\widehat{B}}{3}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

Mặt khác tỏng số đo 3 góc trong của tam giác bằng 180^o => A+B+C=180^o

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{4+3+2}=\frac{180^o}{9}=20^o\)

khi đó góc A=80^o; B=60^o;C=40^o

Thanks bạn!!

Vì tổng số đo ba góc A, B, C của \(\Delta ABC\)là 180^o (Theo định lí tổng ba góc của một tam)

            nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^O\)

Vì \(\Delta ABC\) có \(\frac{1}{2}\)số đo góc A bằng \(\frac{2}{3}\)số đo góc B bằng số đo góc C

      nên \(\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{2}{3}\widehat{B}=\widehat{C}\)

       \(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{2\widehat{B}}{3}=\widehat{\frac{C}{1}}\)

       \(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2\widehat{B}}{3}\cdot\frac{1}{2}=\widehat{\frac{C}{1}}\cdot\frac{1}{2}\)

       \(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\widehat{\frac{C}{2}}\) 

Áp dụng t/c của dãy TSBN ta có:

   \(\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\widehat{\frac{C}{2}}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{4+3+2}=\frac{180^O}{9}=20^O\) 

Suy ra: \(\widehat{A}=20^o\cdot4=80^o\)

            \(\widehat{B}=20^o\cdot3=60^o\)

           \(\widehat{C}=20^o\cdot2=40^o\)

Vậy số đo các góc A, B, C của \(\Delta ABC\) lần lượt là 80^o, 60^o, 40^o