Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 2 ) 2 ( 2 x + m + 1 )  với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 )  đồng biến trên khoảng ?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và ( x + 2 ) f ( x ) = x f ' ( x ) - x 3 , với mọi x thuộc R. Tính f(2).

A.  4 e 2 - 4 e + 4

B.  4 e 2 - 2 e + 1

C. 2 e 3 - 2 e + 2

D.  4 e 2 + 4 e - 4

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 1 ) 2 ( x - 2 ) với mọi x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = f 5 x x 2 + 4  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x = x x + 1 x - 2 2 với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1 ;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x)=(x-1)²(x²-2x) với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm y=f(x²-8x+m) có 5 điểm cực trị

A. 15

B. 17

C. 18

D. 16

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì  f x 1 < f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ D ,  x 1 < x 2

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì  f x 1 > f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ D ,  x 1 < x 2

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc R thì  f x 1 < f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ R ,  x 1 < x 2

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc R thì  f x 1 > f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ R ,  x 1 < x 2

Số khẳng định đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1 ) 2   ( x 2   - 2 x ) , với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2   - 8 x + m )  có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 15

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1 ) 2 ( x 2 - 2 x )  với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 - 8 x + m )  có 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 17

C. 16.

D. 18