Ta có: | 2 + z | 2 < | 2 - z | 2

⇔ | 2 + x + iy | 2 < | 2 - x - iy | 2

⇔ 2 + x 2 + y 2 < 2 - x 2 + - y 2

⇔ x < 0

Đó là tập hợp các số phức có phần thực nhỏ hơn 0, tức là nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy.

Vế trái là khoảng cách từ điểm biểu diễn z dến điểm biểu diễn z 0  = 0 + i . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho là tất cả các điểm cách điểm (0; 1) một khoảng không đổi bằng 1. Đó là các điểm nằm trên đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm (0; 1) (H. 14)

Ta có thể tiến hành như sau:

Cho z = x + iy, ta có | z - 1 | 2 = | x + y - 1 i | 2 = x 2 + y - 1 2 và như vậy ta có:  x 2 + y - 1 2  = 1

Đây là phương trình đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là (0; 1)

Vậy tập hợp điểm M là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Gọi số phức z = x + y.i có điểm biểu diễn là M(x; y).

|z| = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 ⇔ x 2 + y 2 =1

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Chọn D.

Gọi M(x; y)  là điểm biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈ R

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức -2

Ta có: |z – 2| + |z + 2| = 10 ⇔ MB + MA = 10.

Ta có AB = 4.

Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A(2; 0), B( -2; 0)  tiêu cự  AB = 4 = 2c, độ dài trục lớn là 10 = 2a , độ dài trục bé là 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2| + |z + 2| = 10 là elip có phương trình 

Vậy tập hợp điểm M là hình vành khăn tâm O, bán kính đường tròn nhỏ bằng 1,đường tròn lớn bằng 2, không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.

Đó là những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính bằng 3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán kính bằng 2 có cùng tâm là điểm biểu diễn số phức z 0  = 1 – 2i , tức là những điểm nằm trong hình vành khăn kể cả biên trong. Đó là những điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 4  ≤   x - 1 2 + y + 2 2  < 9

Đáp án D

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đầu bài là hình tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 2