Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m - 2019 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
A.m < 2016, m > 2020
B. 2016 < m < 2020
C. m ≤ 2016 , m ≥ 2020
D. m = 2016, m = 2020
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 f ( x ) - m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. 0< m< 8
B.m> 4
C.m< 0 ; m> 8
D. -2< m< 4
+ Trước tiên từ đồ thị hàm số y= f( x) , ta suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình dưới đây:
Phương trình 2|f(x)| - m = 0 hay |f(x)| = m/2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x) và đường thẳng y= m/2.
Dựa vào đồ thị hàm số y = |f(x)|, ta có ycbt trở thành:
Chọn A.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+m-2018=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m ≤ 2015 , m ≥ 2019 .
B.2015<m<2019
C.m=2015,m=2019
D.m<2015,m>2019
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m < 4
B. -1 < m < -2
C. 1 < m < 2
D. -1 < m < 2
Đáp án C.
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới trục hoành lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| (như hình bên). - Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| với đường thẳng y = m. Phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ 1 < m < 2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m - 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.
A. m ≤ 2015, m ≥ 2019.
B. 2015 < m < 2019.
C. m = 2015, m = 2019.
D. m < 2015, m > 2019.
Chọn D
Phương pháp:
Biến đổi phương trình về f(x) = 2018 - m và sử dụng tương giao đồ thị: Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = 2018 - m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại duy nhất một điểm.
Cách giải:
Phương trình f(x) + m - 2018 = 0 
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 - m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình | f ( x ) | = m có 4 nghiệm phân biệt.
A. m ∈ (0;3)
B. -3 < m < 1
C. Không có giá trị nào của m.
D. 1 < m < 3
Đáp án D
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình bên:
Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m
⇒ Để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt thì 1 < m < 3
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x = m có 6 nghiệm thực phân biệt
A. m > 4
B. 0 < m < 4
C. 0 < m < 3
D. 3 < m < 4
Đáp án D
Đồ thị hàm số y = f x đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hoành
Phương trình f x = m có 6 nghiệm thực phân biệt khi 3 < m < 4
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. - 4 ≤ m ≤ 0
B. m > -4 hoặc m < 0
C. m > 0 hoặc m < -4
D. -4 < m < 0
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. -4 ≤ m 0
B. m > -4; m < 0
C. m > 0; m < -4
D. -4 < m < 0
Chọn D.
Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.
Dựa vào đồ thị, điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là -4 < m < 0.
