Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như trong hình vẽ bên
Phương trình f(x) - 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π ; π khi và chỉ khi
A. m ∈ - 3 ; 1
B. m ∈ - 3 ; 1
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π ; π khi và chỉ khi
A. m ∈ - 3 ; 1
B. m ∈ - 3 ; 1
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi
A. m ∈ { - 3 ; 1 } .
B. m ∈ ( - 3 ; 1 )
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Đặt t=2sinx, xác định điều kiện của t.
+) Khi đó phương trình trở thành f(t)=m. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.
⇒ Phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=2 và một nghiệm t ∈ - 2 ; 2 hoặc phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=-2 và một nghiệm t ∈ - 2 ; 2 .
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e Phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. m ∈ ( - 1 ; 0 )
B. m ∈ ( - 3 ; 0 )
C. m ∈ ( 0 ; 1 )
D. m ∈ 1 ; 3
Phương trình f ( x ) + m = 0 ⇔ f ( x ) = - m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt ⇔ 1 - < m < 0 ⇔ 0 < m < 1
Chọn đáp án C.
Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.
Phương trình x + 2 ( x - 1 ) 2 có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m < 0 m = 4
B. 0 ≤ m ≤ 4
C. m > 4 m = 0
D. m = 0 m = - 4
Cho hàm số f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a , b , c , d ∈ ℝ . Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-20;20) để phương trình 2 m - 1 f x - 3 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt?
A. 39
B. 38
C. 37
D. 36
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Trong các khẳng định sau:
I. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2
III. Hàm số nghịch biến trong khoảng − ∞ ; 0 và đồng biến trong khoảng 0 ; ∞
IV. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Có bao nhiêu khẳng định đúng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Các khẳng định đúng là I, III, IV.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x)) =0 bằng
A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 bằng
A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm.
Chọn đáp án D.