Gọi tổng trên là A

\(\Leftrightarrow A=1+\left(-2\right)+2^2+...+2^{2014}+\left(-2\right)^{2015}\)

\(\Rightarrow2.A=2.1+\left(-2.2\right)+2.2^2+...+\left(-2.2\right)^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=2+\left(-2\right)^2+2^3+...+\left(-2\right)^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left[1+\left(-2\right)+2^3+...+\left(-2\right)^{2015}\right]\)\(\Rightarrow A=2^{2016}-1\)

Kho..................wa.....................troi.....................thi......................lanh.................ret.......................ai........................tich..........................ung.....................ho........................minh.....................cho....................do....................lanh

\(5654\)

S= 1^3+2^3+3^3+...+100^3                                                                                                                             S=1^2*1+2^2*2+3^2*3+...+100^2*100                                                                                                             S=(100*101*201)/6+5050                                                                                                                               S=5126002500

S=-2+3^2(1-3)+.......3^98(1-3)=-2+3^2.(-2)......3^98.(-2)= -2(1+3^2+3^4+......3^98) bên trong ngoặc là tổng có quy luật.

A = ( n - 4 ) ( n - 15 )
Do 4 và 15 không cùng là số chẵn mà cũng không cùng số lẻ nên n bằng bao nhiêu thì kết quả của n - 4 và n - 15 vẫn như vậy.
Mà chẵn * lẻ hay lẻ * chẵn đều bằng chẵn nên A là số chẵn.

A = ( n - 4 ) ( n - 15 )
Do 4 và 15 không cùng là số chẵn mà cũng không cùng số lẻ nên n bằng bao nhiêu thì kết quả của n - 4 và n - 15 vẫn như vậy.
Mà chẵn * lẻ hay lẻ * chẵn đều bằng chẵn nên A là số chẵn.
B = n² - n - 1 = n ( n - 1 ) - 1
Do n và n - 1 là 2 số tự nhiên liền tiếp ( 1 số chẵn, 1 số lẻ ) nên kết quả của n² - n là số chẵn. Nhưng 1 là số lẻ mà chẵn - lẻ = lẻ nên B là số lẻ.