Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm nằm trên BC. Điểm E đối xứng với M qua AC. ME cắt AC tại P. Q là hình chiếu của M trên AB. AE cắt MQ tại F.
a) AM=PQ.
b) CMR: : F đối xứng với M qua Q
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm nằm trên BC. Điểm E đối xứng với M qua AC. ME cắt AC tại P. Q là hình chiếu của M trên AB. AE cắt MQ tại F.
a) AM=PQ.
b) CMR: : F đối xứng với M qua Q
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm nằm trên BC. Điểm E đối xứng với M qua AC. ME cắt AC tại P. Q là hình chiếu của M trên AB. AE cắt MQ tại F.
a) AM=PQ.
b) CMR: : F đối xứng với M qua Q
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) C/m E đối xứng với F qua A
c) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC .C/m AI vuông góc với MN
a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của EH
Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH . M đối xứng với H qua AB. E là hình chiếu của F trên AC. MA cắt HE tại N . MH cắt AB tại F.
a) CMR: AC là phân giác góc 𝐻𝐴C
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm bất kì trên BC, đường thẳng qua M và vuông góc BC cắt đương thằng AB và AC tại D và ED. Qua M kẻ MH // AB ( H \(\in\) AC ) và MK // AC( K thuộc AB )
a. C/m : AM = KH
b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. C/m : MEFC là hình vuông.
c. Gọi N là hình chiếu của B trên CD. C/m : B, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K
a. Chứng minh rằng tứ giác AKMN là hình chữ nhật.
b. Điểm E đối xứng với M qua K, Q đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng E,A,Q thẳng
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông tại A và M là điểm bất kỳ trên cạnh BC.Gọi P là điểm đối xứng của M qua AB,MP cắt AB,MP cắt AB tại D;gọi Q là điểm đối xứng của M qua AC,MQ cắt AC tại E.a)Các tứ giác ADME và BCQP là hình gì?Tại sao?b)Cho AB6cm,AC8cm.Tính độ dài BC và diện tích ∆ABC.c)Chứng minh A là trung điểm của đoạn PQ.d)Tìm vị trí của M trên cạnh BC để chu vi tứ giác BCQP đạt giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho ∆ABC vuông tại A và M là điểm bất kỳ trên cạnh BC.Gọi P là điểm đối xứng của M qua AB,MP cắt AB,MP cắt AB tại D;gọi Q là điểm đối xứng của M qua AC,MQ cắt AC tại E.
a)Các tứ giác ADME và BCQP là hình gì?Tại sao?
b)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài BC và diện tích ∆ABC.
c)Chứng minh A là trung điểm của đoạn PQ.
d)Tìm vị trí của M trên cạnh BC để chu vi tứ giác BCQP đạt giá trị nhỏ nhất
a) Dễ thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Tam giác PBM co BP là đường trung trực nên nó là tam giác cân. Vậy thì BP là phân giác hay \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Tương tự \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\) nên \(\widehat{PBM}+\widehat{MCQ}=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o\)
Chúng lại ở vị trí trong cùng phía nên PB // QC
Vậy BCQP là hình thang.
b) Áp dụng Pi-ta-go : \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
c) Do AB là trung trực PM nên AP = AM
Tương tự AQ = AM nên AP = AQ.
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) mà \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o\)
hay A, P, Q thẳng hàng.
Từ đó ta có A là trung điểm PQ.
d) Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta có
\(P_{PBCQ}=PQ+PB+BC+CQ=2AM+PB+BM+MC+CQ=2AM+2BC=2\left(AM+BC\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta thấy \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\)
mà AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\)
Vậy thì \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\ge2\sqrt{AH.BC}=2\sqrt{AB.AC}\)
Vậy thì \(minP_{PBCQ}=2\sqrt{AB.AC}\) khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại F. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt MF tại E.a. Tứ giác AFEC, AMEN là hình gì ? Vì sao ?b. CMR: E đối xứng với F qua Mc. Gọi H là điểm đối xứng của M qua F. CMR: HF 1/3 HEd. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMBH là hình vuông ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại F. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt MF tại E.
a. Tứ giác AFEC, AMEN là hình gì ? Vì sao ?
b. CMR: E đối xứng với F qua M
c. Gọi H là điểm đối xứng của M qua F. CMR: HF= 1/3 HE
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMBH là hình vuông ?
Cho tam giác ABC vuông tại A , chi điểm M bấ kì thuộc BC, gọi P là điểm đối xứng của M qua AB , MP giao với AB tại D , Q đối xứng với M qua AC, MQ giao với AC tại E a. Tứ Gúac ADME và tứ giác BCQP là hình gì b. AB = 6cm, AC = 8cm tính BC và tính diện tích ABC c. A là trung điểm của PQ d. Tìm vị trí cỷa N thuộc BC để chu vi tứ giác BCQP đạt nhỉ nhất
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)