Đáp án D

Đáp án D.

ta có  m 4 − m 2 + 1 = m 2 − 1 2 2 + 3 4 ≥ 3 4 ∀ m

1 5 x 2 − 4 x + 3 = m 4 − m 2 + 1 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = − log 4 m 4 − m 2 + 1

Xét hàm số   y = x 2 − 4 x + 3 có bảng biến thiên:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 :

Phương trình  x 2 − 4 x + 3 = − log 5 m 4 − m 2 + 1    có 4 nghiệm phân biệt

⇔ 0 < − log 5 m 4 − m 2 + 1 < 1 ⇔ − 1 < log 5 m 4 − m 2 + 1 < 0

⇔ 1 5 < m 4 − m 2 + 1 < 1 ⇔ m 4 − m 2 + 1 < 1

( do  m 4 − m 2 + 1 ≥ 3 4 > 1 5 )

⇔ m 4 − m 2 < 0 ⇔ m 2 m 2 − 1 < 0 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 1 < 0 ⇔ m ≠ 0 − 1 < m < 1

⇔ m ∈ − 1 ; 0 ∪ 0 ; 1

Vậy S = − 1 ; 0 ∪ 0 ; 1 , tức là S là hợp của hai khoảng với nhau. Vậy D là đáp án đúng.

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm

Đáp án A

Đáp án C.

Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành  2 t + 1 t + 2 = m    (*).

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π  thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có  f ' t = 3 t + 2 2   .

Bảng biến thiên của :

Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1  thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng

Đáp án C

Chọn C