Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − 1 + 2 c o s x 2 − 3 sin x + c o s x trên R. Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
A. 0.
B. 4 2 − 3 .
C. 2.
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 1 + 2 . cos x 2 - 3 . sin x + cos x trên ℝ . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
A. 0
B. 4 2 - 3
C. 2
D . 2 + 3 + 2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 sin 2 x − cos x + 1. Giá trị M+n bằng:
A. 0
B. 2
C. 25 8
D. 41 8
Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x , đặt cos x = t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý
Cách giải:
Ta có: y = 2 sin 2 x − cos x + 1
= 2 1 − cos 2 x − cos x + 1 = − 2 cos 2 x − cos x + 3
Đặt t = cos x − 1 ≤ t ≤ 1
y t = − 2 t 2 − t + 3 ⇒ y ' t = − 4 t − 1
y ' 0 = 0 ⇔ t = − 1 4 ∈ − 1 ; 1
⇒ M = max y = y − 1 4 = 25 8 ; m = min y = y 1 = 0 ⇒ M + m = 25 8
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 x 2 + x + 1 . Giá trị của M - 3m bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Cho hàm số y = 2 - x 2 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M - 2 m bằng
A. 2 2
B. 0
C. - 2
D. 2
Cho hàm số y = 2 - x 2 Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó
M - 2m bằng
A. 2 2
B. 0
C. - 2
D. 2
Đáp án D
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra:
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 1 + 2 cos x 2 - 3 sin x + c o s x trên ℝ . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
A. 0
B. 4 2 - 3
C. 2
D. 2 + 3 + 2
Đáp án C
Ta có y = - 1 + 2 - 3 . 2 sin x c o s x + 2 cos 2 x = 2 - 3 . sin 2 x + cos 2 x .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có
2 - 3 . sin 2 x + cos 2 x 2 ≤ 2 - 3 2 + 1 2 . sin 2 2 x + cos 2 2 x = 8 - 4 3
Suy ra y 2 ≤ 8 - 4 3 ⇔ 8 - 4 3 ≤ y ≤ 8 - 4 3 . Vậy M + N + 2 = 2.
Cho hàm số y=f(x), x ∈ - 2 ; 3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn - 2 ; 3 . Giá trị của S=M+m là:
A. 6
B. 3
C. 5
D. 1
Cho hàm số f ( x ) = x 3 - 3 x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(sinx+1)+2|. Giá trị biểu thức M + m bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Cho hàm số y = f x , x ∈ - 2 ; 3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn - 2 ; 3 . Giá trị của S = M + m là:
A. 6
B. 3
C. 5
D. 1
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét GTLN và GTNN của hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trong [-2;3] thì