Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-2;1),B(-2;2;1),C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
A. (0; - 4 3 ; 8 3 )
B. (0; - 2 3 ; 4 3 )
C. (0; - 2 3 ; 8 3 )
D. (0; 2 3 ; - 8 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
A. 0 ; - 4 3 ; 8 3
B. 0 ; - 2 3 ; 4 3
C. 0 ; - 2 3 ; 8 3
D. 0 ; 2 3 ; - 8 3
Một VTCP của đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là
Phương trình đường phân giác góc A là
Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại 
Chọn C.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1 ; - 2 ; 1 , B - 2 ; 2 ; 1 , C 1 ; - 2 ; 2 . Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
A. 0 ; - 4 3 ; 8 3
B. 0 ; - 2 3 ; 4 3
C. 0 ; - 2 3 ; 8 3
D. 0 ; 2 3 ; - 8 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?
A. (0; - 4 3 ; 8 3 )
B. (0; - 2 3 ; 4 3 )
C. (0; - 2 3 ; 8 3 )
D. (0; 2 3 ; - 8 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z cho A 1 ; − 2 ; 1 , B − 2 ; 2 ; 1 , C 1 ; − 2 ; 2 . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A. 0 ; − 4 3 ; 8 3
B. 0 ; − 2 3 ; 4 3
C. 0 ; − 2 3 ; 8 3
D. 0 ; 2 3 ; − 8 3
Đáp án C
Ta có: A B → − 3 ; 4 ; 0 ; A C → 0 ; 0 ; 1 , trên tia AC lấy C ' 1 ; − 2 ; 6 ⇒ A C ' → = 0 ; 0 ; 5
Khi đó tam giác A B C ’ cân tại A có đường trung tuyến đồng thời là phân giác.
Trung điểm của B C ’ là M − 1 2 ; 0 ; 7 2 ⇒ A M → − 3 2 ; 2 ; 5 2 ⇒ u A M → = − 3 ; 4 ; 5
Khi đó : A M : x = 1 − 3 t y = − 2 + 4 t z = 1 + 5 t cắt mặt phẳng x = 0 tại điểm 0 ; − 2 3 ; 8 3 .
Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 0.
Chọn B
Ta có AB=3, AC=6. Gọi I (x; y; z) là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong của góc A
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0.
Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng (Oxy) là M (2; 7/3; 0)
Vậy 3b-a=5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; - 2 ; 1 , B - 2 ; 2 ; 1 , C 1 ; - 2 ; 2 Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?
A. 0 ; - 4 3 ; 8 3 .
B. 0 ; - 2 3 ; 4 3 .
C. 0 ; - 2 3 ; 8 3 .
D. 0 ; 2 3 ; - 8 3 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Đáp án A.
Gọi:
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên
