Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA=OB=a,OC=2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 5 3
B. 1 3
C. 2 3
D. 2 3 3
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA = OB= a, OC =2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 5 3
B. 1 3
C. 2 3
D. 2 2 3
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết O A = a , O B = 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng O B C một góc 60 ° . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. a 3 3 9
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3 3
Đáp án A
Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên O A ⊥ O B C , O C là hình chiếu của AC lên mặt phẳng O B C . Do đó, A C O ^ = 60 ° , O A là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có tan 60 ° = O A O C với O A = a ⇒ O C = O A tan 60 ° = a 3 = a 3 3 ; O B = 2 a
Ta có S O B C = 1 2 O B . O C = 1 2 2 a . a 3 3 ; V O A B C = 1 3 O A . S O B C = 1 3 a . a 2 3 3 = a 3 3 9
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc 60 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng
A. 10 10
B. 10 5
C. 3 10 10
D. 15 5
Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và O A = 1 , O B = 2 , O C = 3 . Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 6 7
B. 14 6
C. 6 13 13
D. 6 7 7
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O A = 1 , O B = 2 , O C = 3 . Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng A B C bằng
A. 13 6
B. 6 7
C. 6 7 7
D. 6 13 13
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA =1, OB =2, OC =3. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 6 7
B. 13 6
C. 6 13 13
D. 6 7 7
Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=1,OB=2,OC=3. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 6 7
B. 13 6
C. 6 13 13
D. 6 7 7
Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =1, OB=2, OC=3. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 6 7
B. 13 6
C. 6 13 13
D. 6 7 7
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC), có
Khi đó