Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 => Nếu số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho8 thì phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia 8 dư 4 và dư 6)

=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² : 8 dư 1, 3² = 9 chia 8 dư 1, 5² = 25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1)

Vậy cả p² và q² chia 8 dư 1 => \(p^2-q^2⋮8\)

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bonhf phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² : 3 dư 1; 2² = 4 chia 3 dư 1)

Vậy cả p² và q² chia 8 dư 3 =>\(p^2-q^2⋮8\)

=> \(p^2-q^2\)đều chia hết cho 8 và 3, mà (8;3) = 1 (hai số nguyên tố cùng nhau) 

=> \(p^2-q^2⋮3\times8\)=>\(p^2-q^2⋮24\)

Bài 1:

Ta có: abcd=100ab+cd=99ab+(ab+cd)

Vì 99 chia hết cho 99 =)ab chia hết cho 99=>(ab+cd) chia hết cho 99

 Hay abcd chia hết cho 99;(ab+cd) chia hết cho 99

Vậy nếu abcd chia hết cho 99 thì (ab+cd) chia hết cho 99 và ngược lại

tại cậu hay chê người khác kém bây giờ có bài cần hỏi người ta cũng không thèm giúp cậu

Ta thấy : 2ⁿ-1; 2ⁿ;2ⁿ+1  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3

Mà 2ⁿ không chia hết cho 3( vì 2 không chia hết cho 3)

=>​hoặc 2ⁿ+1 hoặc 2ⁿ-1 chia hết cho 3

=>hoặc 2ⁿ+1 hoặc 2ⁿ-1 là hợp số

=>2ⁿ+1 và 2ⁿ-1 không thể đồng thời là 2 số nguyên tố

Vì n>2 ; n không chia hết cho 3 . Mà 3 là snt =>(n;3)=1.=>n^2 không chia hết cho 3.                                                                              Vì n>2=>n^2-1 lớn hơn hoặc bằng 3.                                                                                                                                                    Sau đó bạn xét số dư n cho 3 rồi c tỏ n^2-1 chia hết cho 3 hoặc n^2+1 chia hết cho 3 nha .

Vì n>2 không chia hết cho 3

=> n² : 3 dư 1 

Nếu (n² - 1) \(⋮\) 3 thì (n² + 1) chia 3 dư 1

Nếu (n² - 1) chia 3 dư 1 thì (n² + 1) \(⋮\)3

=> (n² - 1) và (n² + 1) không thể đồng thời là số nguyên tố được.