Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó
A. π a 3 6
B. 4 π a 3 3
C. π 2 a 3 3
D. π 3 a 3 2
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.
A. π a 3 6
B. 4 π a 3 3
C. π 2 a 3 3
D. π 3 a 3 2
Đáp án C
Khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương có tâm là giao điểmcủa các đường chéo của hình lập phương và bán kính R = a 2 2
Vậy thể tích của khối cầu là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π a 2 2 3 = π 2 a 3 3
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
a 2 là
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là
A. π 2 a 3 6
B. π 2 a 3 3
C. π a 3 3
D. π a 3 6
Gọi O là tâm hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi I là tâm hình vuông ABCD.
Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' là R = O I = a 2 2 .
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:
Chọn B.
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là
A. π 2 a 3 6
B. π 2 a 3 3
C. π a 3 3
D. π a 3 6
Một khối lập phương có thể tích 2 2 . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng:
A. 2 π
B. 6 π
C. 2π
D. 6π
Chọn B.
Với 
là cạnh của hình lập phương. Ta có CT
Áp dụng CT suy ra Vcầu = π 6
Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích V c V T giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích V C V T giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
A. V C V T = 2 2
B. V C V T = 3
C. V C V T = 2
D. V C V T = 3 2
Đáp án là B.
+ Ta có: R C = a 3 ⇒ V C = 4 3 π .3 3 a 3 = 4 π a 3 3 .
+ R T = a 2 ⇒ V T = 2 a .. π 2 a 2 = 4 π a 3
Vậy V C V T = 3 .
Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).
